1 A tabela a seguir relaciona a renda per capita da população de seis localidades brasileiras e a aquisição de automóveis zero quilômetro nessas localidades em determinado ano. Utilize-a para resolver o exercício.
Determine o coeficiente angular da reta de regressão. Suponha que exista uma relação linear entre as variáveis envolvidas.
A
M = 4,46
B
M = 0,224
C
M = 7,45
D
M = 47
E
M = 3,078
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que ao realizar uma regressão linear para os dados obtidos, obtemos uma equação da reta dada por y = a + bx, onde b é o coeficiente angular e a é o coeficiente linear da reta, ou seja, onde ela intercepta o eixo y.
Assim, precisamos primeiro construir uma tabela contendo x (Renda per capita (x 1.000)), y (Automóveis (x 1.000)), x.y e x².
A partir desses dados, podemos calcular o coeficiente angular (b) e coeficiente linear (a) da reta, usando as equações:
Medias na tabela => x*y= 351,65 e x²=2260,33
M=[(Y-M.X) : (x² -x²)]
M=[(3651,65 - 47*.7,45):(2260,03-47²)
M= 11,5/51,3
M=0,224
Temos que a Σx = 282,0, Σy = 44,7, Σx.y = 2169,9 e Σx² = 13562,0. Logo, aplicando nas equações acima, obtemos que:
B=X.Y-X.Y
B = 7,45 – 0,224 * 47 =>
B = 7,45 – 10,528 =>
B = - 3,078
Logo, o valor do intercepto de y no exercício é -3,078, dada na alternativa C. e o coeficiente angular é 0,224
A reta de regressão que melhor se ajusta ao exercício é
A função da reta de regressão é dada pela fórmula: y = M * x + B