Question

1 – A soma entre os 15 sucessores de um número natural é igual a 240. Que número natural é esse?


2-Qual é o conjunto constituído somente pelos números inteiros, decimais, frações e dízimas periódicas?


a) ( ) Os irracionais

b) ( ) Os reais

c) ( ) Os racionais

d) ( ) Os irreais


3- Se A = { 1,3,7,4, 5, 8, 9,12,14}, B= {2, 10, 11, 15,16,18,19} e c = { 1,4,6,8,10,12} . Determine:

a) (A U B) - ( C ∩ A)

b) B U C

d) B ∩ A

AJUDAAAAA POR FAVOR, se puderem explicação tbm pfff HELPPPP

Answer 1

Resposta:

1) O número é igual a 8

2) Os racionais

3) a) {2,3,5,7,9,10,11,14,15,16,18,19}

   b) {1,2,4,6,8,10,11,12,15,16,18,19}

   d) {}

Explicação passo-a-passo:

1) Para encontrar a resposta, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, exibida a seguir:

Sn = (A1+An).n/2

Nela, "n" é o número de elementos, Sn é a soma de todos esses elementos, A1 é o primeiro termo e An é o elemento na posição "n".

No enunciado, explica-se que a soma dos 15 sucessores de um número natural resulta em 240. Ou seja, o número, por si só, não se inclui nessa soma. Sendo assim, vamos chamar esse número que queremos descobrir de A0 e defini-lo como "A0 = A1 -1", onde A1 é o seu sucessor.

Para encontrar a resposta, vamos primeiro descobrir o valor de A1 utilizando as informações que já possuímos:

Sn = (A1+An).n/2

240 = (A1 + A15).15/2

Note que a soma é igual a 240 e o n é igual a 15, pois estamos somando os 15 primeiros termos de uma progressão. Além disso, como sabemos que ela cresce de 1 em 1 (sua razão é igual a um), sabemos que o 15° elemento dela (A15) é igual a A1 + 14. Portanto, podemos substituir isso na equação para deixar apenas uma incógnita:

240 = (A1 + A1 + 14).15/2

240.2 = (2A1 + 14).15

480/15 = 2A1+14

2A1+14 = 32

2A1 = 18

A1 = 9

Como desejamos encontrar o elemento A0, não o A1, basta subtrair 1 de 9 para encontrar o resultado:

A0 = 9-1 = 8

2) Os conjunto deve ser o dos números racionais, pois podem haver frações e dízimas periódicas.

3)  Unir dois conjuntos consiste em juntá-los de forma a ignorar os termos repetidos. Ou seja, deve-se criar um terceiro conjunto e colocar todos os elementos diferentes (não-repetidos) que os dois anteriores continham.

Já a intersecção é exatamente o oposto. Ela consiste em criar um novo conjunto a partir dos termos repetidos nos dois anteriores, os termos em comum entre ambos.

Por fim, subtrair conjuntos significa criar um novo conjunto a partir de termos que pertencem apenas ao primeiro conjunto. Por exemplo, em C = A-B, o conjunto C seria igual aos termos de A que não pertencem a B. Já em C = B-A, o conjunto C seria igual aos termos de B que não pertencem a A.

Quanto aos exercícios:

a) (A U B) - ( C ∩ A)

(A U B) =  {1,3,4,5,7,8,9,12,14} U {2, 10, 11, 15,16,18,19} =  {1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,19}  

(C ∩ A) =  { 1,4,6,8,10,12} ∩ {1,3,4,5,7,8,9,12,14} = {1,4,8,12}

(A U B) - ( C ∩ A) =  {1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,19} - {1,4,8,12} = {2,3,5,7,9,10,11,14,15,16,18,19}

b) B U C  = {2, 10, 11, 15,16,18,19} U { 1,4,6,8,10,12} = {1,2,4,6,8,10,11,12,15,16,18,19}

d) B ∩ A  = {2,10,11,15,16,18,19} ∩ {1,3,4,5,7,8,9,12,14} = {}

(não há nenhum elemento em comum entre os dois, portanto o conjunto é vazio)

Espero que tenha sido claro, tive que explicar algumas coisas meio por cimas pois as questões eram bem diferentes. Qualquer dúvida, se sinta à vontade para perguntar!