Question

1) A soma dos termos de uma fração é 5. Subtraindo 1 unidade de cada termo obtemos uma fração equivalente a 1/2. Qual é a fração original?
2) Uma fração é equivalente a 4/5 . Somando 3 unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do denominador, obtemos uma fração equivalente ao inverso da fração original. Qual é a fração original?

Answer 1

Termos de uma fração => N/D, onde N é o numerador e D o denominador.
1)
N + D = 5 => N = 5 - D
(N-1)/(D-1) = 1/2
2(N-1) = (D-1)
2N - 2 = D - 1
2N - D = -1 + 2
2N - D = 1; Substituindo em N:
2(5-D) - D = 1
10 - 2D - D = 1
-3D = 1 - 10 => -3D = -9 => D = 3
N = 5 - 3
N = 2
A fração original é 2/3.
.................
2)
N/D = 4/5 => N = 4D/5
(N+3)/(D-3) = 5/4
4(N+3) = 5(D-3)
4N + 12 = 5D - 15
4N - 5D = -15 - 12
4N - 5D = -27, Substituindo em N:
4(4D/5) - 5D = -27
16D/5 - 5D = -27
16D - 25D = -135
-9D = -135
D = -135/-9 = 15
N = 4.15/5
N = 12
A fração original é 12/15.