Question

1) A soma dos logaritmos de dois números na base 4 é igual a 3. Determine o produto destes números. Qual a alternativa a seguir, que representa esse valor? * 1 ponto a) 32 b) 48 c) 56 d) 64

Answer 1

Resposta:

1) D

2) C

Explicação passo-a-passo:

CONFIA

Answer 2

O produto destes números é 64.

Para resolvermos o exercício é importante lembrarmos da definição de logaritmo e da propriedade da soma de logaritmos de mesma base:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b
• logₐ(x) + logₐ(y) = logₐ(x.y).

Vamos considerar que os dois números são x e y. Assim, temos log₄(x) e log₄(y).

Como a soma desses dois logaritmos é igual a 3, então, utilizando a definição e propriedade citadas acima, obtemos:

log₄(x) + log₄(y) = 3

log₄(x.y) = 3

x.y = 4³

x.y = 64.

Portanto, podemos concluir que o produto dos números é igual a 64.