Question

1) A soma dos logaritmos de dois números na base 4 é igual a 3. Determine o produto destes números. Qual a alternativa a seguir, que representa esse valor? *
2) As indicações R1 e R2 de dois terremotos, na escala Richter, estão relacionadas pela fórmula abaixo, em que E1 e E2 medem as respectivas energias, liberadas pelos sismos em forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Nessas condições, se R1= 8,5 e R2 = 7,0, é correto afirmar que a razão entre E1 e E2, nessa ordem, é igual a: *​

Answer 1

Resposta:

1-D

2-C

Explicação passo-a-passo:

Confia em mim que é sucesso<3

Answer 2

O produto destes números é 64. A razão entre E₁ e E₂, nessa ordem, é igual a 10√10.

Questão 1

A definição de logaritmo é:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Já a soma de logaritmos de mesma base é:

• logₐ(x) + logₐ(y) = logₐ(x.y).

Vamos considerar que os dois números são x e y. Como os logaritmos desses números estão na base 4, então temos log₄(x) e log₄(y).

A soma dos logaritmos é igual a 3. Utilizando a definição e a propriedade citados acima, podemos concluir que o produto x.y é igual a:

log₄(x) + log₄(y) = 3

log₄(x.y) = 3

x.y = 4³

x.y = 64.

Questão 2

A fórmula é $r_1 - r_2 = log_{10}(\frac{E_1}{E_2})$.

Do enunciado, temos os valores de r₁ e r₂, que são, respectivamente, iguais a 8,5 e 7,0. Substituindo esses valores na fórmula dada, encontramos:

$8,5 - 7,0 = log_{10}(\frac{E_1}{E_2})$

$log_{10}(\frac{E_1}{E_2}) = 1,5$.

Para calcularmos o valor da razão $\frac{E_1}{E_2}$, precisamos utilizar a definição de logaritmo. Assim:

$\frac{E_1}{E_2}=10^{1,5}$

$\frac{E_1}{E_2}=10^{\frac{3}{2}}$

$\frac{E_1}{E_2}=\sqrt{10^3}$

$\frac{E_1}{E_2}=10\sqrt{10}$.