Question

1- a soma dos lados dos ângulos internos de um polígono regular é 2340º. determine:
A) o número de lados do polígono
B) a medida do ângulo interno do polígono
C) a medida do ângulo externo do polígono
D) o número de diagonais do polígono

Answer 1

a) Soma dos ângulos internos de um polígono = (n-2).180
          n = número de lados
     2340 = (n-2).180
     n-2 = $\frac{2340}{180}$
     n-2 = 13
     n = 13+2
     n = 15 
                           Portanto o polígono possui 15 lados

b) Ângulo interno de um polígono = $\frac{(n-2).180}{n}$
     (n-2).180 = 2340
      $\frac{2340}{n}$ =
      $\frac{2340}{15}$ =
      156
                  Portanto cada lado mede 156°

c) Ângulo externo de um polígono = 180-(ângulo interno) ou $\frac{360}{n}$
180-156 = 24
$\frac{360}{15}$ = 24
                    Portanto o ângulo externo do polígono mede 24°

d) Número de diagonais de um polígono = $\frac{(n-3).n}{2}$
     $\frac{(15-3).15}{2}$ = 
     $\frac{12.15}{2}$ =
     $\frac{180}{2}$ =
               90
                        Portanto o polígono possui 90 diagonais