Question

1. A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = (1 - x + x² -X³ + ⁴)¹⁰⁰⁰ é:
a) 5
b) 1.000
c) 500
d) 100
e) 1​

Answer 1

Resposta:

E ) 1

Explicação passo-a-passo:

para saber a soma dos coeficientes de um polinomio basta achar o p(1) ou seja substituir o x por 1 e resolver.

Answer 2

Pela soma dos coeficientes de um polinômio temos como resposta letra e)1

Polinômios

É uma expressão algébrica formado pela soma de dois ou mais monômios. A forma geral de um polinômio é dada por:

$P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....a_1x+x_0$

os termos $a_n,a_{n-1},a_{n-2},...a_2,a_1,a_0$ são chamados de coeficientes do polinômio. Para determinarmos a soma dos coeficientes de um polinômio, basta substituir o valor da variável x por 1 e somar os resultados.

A soma do coeficiente do polinômio p(x) é p(1) acontece em apenas uma condição se o termo constante no polinômio for zero. Tomemos um exemplo de função linear P(x)=x seu coeficiente pode ser escrito como p(1)=1 e seu coeficiente é 1, agora peguemos o polinômio quadrático p(x)=ax²+bx, a soma de seu coeficiente=a+b e em p(1)=a+b.

Agora peguemos o polinômio cúbico x³+x²+x, p(1)=3 e a soma de seu coeficiente é 3. Agora peguemos o polinômio biquadrático $x^4+x^3+x^2+x$,em p(1)=4 e a soma de seu coeficiente é 4. Agora peguemos 2x²+2x em p(1)=4 a soma de seus coeficientes é 4 e assim por diante esse processo segue.

Temos o seguinte polinômio $P\left(x\right)\:=\:\left(1\:-\:x\:+\:x^2\:-x^3\:+\:x^4\right)^{1000}$agora substituindo x = 1, teremos:

$P\left(1\right)=\left(1-1+1^2-\left(1\right)^3+1^4\right)^{1000}$

$P\left(1\right)=\left(1^4\right)^{1000}$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc},\:\quad \:a\ge 0$

$=1^{4\cdot \:1000}$

$=1$

Saiba mais sobre soma dos coeficientes:https://brainly.com.br/tarefa/7067929

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