Question

1)- A soma dos 20 primeiros termos de uma P.A. é igual ao quintuplo da soma de seus 5 primeiros termos. Nestas condições a razão entre o primeiro termo e a razão da P.A. é?2)-O quarto termo de uma P.G. é igual a 1/8 , e a razão vale 1/2 . Determine o primeiro termo.3)-Simplificar a expressão y= cotgx + cossecx / senx , supondo 0 < x < π/2.ME AJUDEM PFFFF!!!!!!!

Answer 1

Sn = (a1+an)n/2
S20 = (a1+a20).20/2
S20 = (a1+a20)/10

S5 = (a1+a5).5/2

ele diz que  S20 = 5.S5
(a1+a20)/10 = 5.(a1+a5).5/2
(a1+a20)/10 = (a1+a5).25/2

2(a1+a20) = 250(a1+a5)
a1+a20 = 125(a1+a5)
a1+a1+19r =125(a1+4r)
2a1+19r = 125a1+500r
2a1-125a1 =  500r-19r
-123a1  = 481r x (-1)
123a1 = - 481r
a1 = -481r/123 (eu acho q isso) 
ps: a20 = a1+19r
a5 = a1+4r

2)a4 = 1/8
q = 1/2

a4 = a1.q^3
1/8 = a1.(1/2)^3
1/8  = a1.1/8
a1 = 1

3) y = (cotgx + cossecx)/senx
sabe-se q cotgx  = cosx/senx e cossecx = 1/senx

y = (cosx/senx + 1/senx)/senx  tira o mmc

y = (cosx+1)/senx /senx

y = cosx+1/senx. 1/senx

y = (cosx+1)/sen²x

sen²x+cos²x = 1
sen²x = 1-cos²x

y = (cosx+1)/1-cos²x