1-A soma de um número x com o dobro de um número y é - 7; e a diferença entre o triplo desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o produto xy é igual a:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
2-Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$10,00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, recebeu a quantia de R$50,00. Quantos arremessos ele acertou?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
3-Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$5,40 por 2 latas de refrigerantes e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$9,60 por 3 latas de refrigerantes e 2 porções de batatas fritas. Calcule a diferença entre o preço de uma porção de fritas e de uma lata de refrigerante nesse bar.
a) 1,50
b) 1,60
c) 1,70
d) 1,80
4-Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:
A) 68.
B) 75.
C) 78.
D) 81.
E) 84.
5-João gosta muito de animais de estimação e de charadas. Certo dia um amigo perguntou-lhe quantos cachorros e quantos gatos ele tinha. Prontamente João respondeu com o seguinte enigma: “A soma do dobro do número de cachorros e do triplo do número de gatos é igual a 17. E a diferença entre o número de cachorros e de gatos é apenas 1”. Será que você consegue desvendar esse enigma e descobrir quantos cachorros e quantos gatos João possui?
a) 3 gatos e 4 cachorros
b) 2 gatos e 4 cachorros
c) 2 gatos e 3 cachorros
d) 3 gatos e 5 cachorros
6-Em sua rua, André observou que havia 20 veículos estacionados, dentre motos e carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual é a quantidade de motos e de carros estacionados na rua de André?
a) 12 motos e 8 carros
b) 13 motos e 7 carros
c) 10 motos e 8 carros
d) 13 motos e 5 carros
7-Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
8-Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então a diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é
a) 8.
b) 4.
c) 0.
d) – 4.
Soluções para a tarefa
1 - {X + 2Y = -7
{3X - Y = 7
{X + 2Y = -7
{6X - 2Y = 14
7X = 7
X = 1
X + 2Y = -7
1 + 2Y = -7
2Y = -8
Y = -4
2 - Temos a seguinte relação:
Se a cada arremesso certo ele recebe 10 reais então podemos dizer que em X arremessos ele receberá 10X reais;
Se a cada arremesso errado ele perde 5 reais então podemos dizer que em Y arremeços ele perderá 5Y;
Também temos que o número de arremeços que ele fez nesta partida em questão é igual a 20, ou seja, o número de cestas que ele fez mais o número de cestas que ele errou é igual a vinte.
Assim temos:
10X - 5Y = 50
X + Y = 20
10X - 5Y = 50
X = 20 - Y
substituindo...
10 (20 - Y) - 5Y = 50
200 - 10Y - 5Y = 50
- 15Y = - 150
multiplicando por -1...
15Y = 150
Y = 150/15
Y = 10
Ou seje, se Y igual o número de arremessos errados, substituimos novamente na fórmula X + Y = 20 acarreta em X + 10 = 20 então X = 10
Logo, o número de arremessos convertidos será igual a 10.
3 - 2L + P = 5,40 ( multiplicar por - 2 )
3L + 2P = 9,60
- 4L - 2P = - 10,80
3L + 2P = 9,60
-----------------------------------
- L = - 1,20 ( - 1 )
L = 1,20 reais a lata de refrigerante
2,40 + P = 5,40
P = 5,40 - 2,40
P = 3 reais a porção de batata frita
A diferença entre o preço da batata frita e de uma lata de refrigerante será:
3 - 1,20 = 1,80 reais
4 - x=moedas de R$0,10
y=moedas de R$0,25
Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos
0,10x+0,25y=15,60
Dado que o numero de moedas de 25 centavos é o dobro do numero de moedas de 10 centavos
y=2x
Substituindo nas equações ficamos com:
0,10x+0,25.2x=15,6
0,10x+0,50x=15,6
0,6x=15,6
x=26
y=2x
y=2.26
y=52
Logo,
x+y=26+52
x+y= 78 moedas
5 - Vamos chamar o número de cachorros de x e os gatos de y:
(I)
x - y = 1
y = x - 1
(II)
2x + 3y = 17
Substituindo I em II, temos:
2x + 3y = 17
2x + 3(x - 1) = 17
2x + 3x - 3 = 17
5x = 17 + 3
5x = 20
x = 20 / 5
x = 4
O número de cachorros é 4, agora o número de gatos:
y = x - 1
y = 4 - 1
y = 3
Pronto, x = 4 e y = 3
Verificando:
2x + 3y = 17
2*4 + 3*3 = 8 + 9 = 17
Portanto, João tem 4 cachorros e 3 gatos
6 - Como andré constatou 20 veiculos entre carros e motos, podemos dizer que:
C + M = 20
em que C é a quantidade de carros e M é a quantidade de motos.
Considerando que cada carro terá 4 pneus e cada moto 2 pneus, como temos 54 pneus, dizemos também que:
4C + 2M = 54
Agora temos um sistema de equações e podemos resolvê-lo com substituição. Sabendo que:
M = 20 - C
Substituindo na equação 2, temos:
4C + 2(20 - C) = 54
4C + 40 -2C = 54
2C = 14
C = 7
Substituindo C em qualquer equação, para descobrir M, temos:
M = 20 - 7
M = 13
Portanto, na rua de andré tem 13 motos e 7 carros.
7 - O número de frascos entregues, no aroma limão, foi 130.
Vamos considerar que:
l é igual a quantidade de detergentes de limão
c é igual a quantidade de detergentes de coco.
De acordo com o enunciado, cada caixa contém 24 frascos. Sendo assim, podemos dizer que:
l + c = 24.
Além disso, temos a informação de que em cada caixa contém 2 frascos de limão a mais do que de coco, ou seja, l = 2 + c.
Substituindo o valor de l na equação l + c = 24, obtemos:
2 + c + c = 24
2c + 2 = 24
2c = 22
c = 11. Logo, l = 13.
Como são 10 caixas no total, então a quantidade de detergentes de aroma limão é igual a 13.10 = 130.
8 - A diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é -4.
Vamos considerar que:
x é a quantidade de jogos vencidos
y é a quantidade de jogos empatados.
Se o time A participou de 16 jogos e perdeu apenas 2, então podemos montar a equação x + y = 14.
Além disso, temos a informação de que o time A obteve 24 pontos, ou seja, 3x + y = 24.
Com as duas equações obtidas acima, podemos montar o seguinte sistema linear:
{x + y = 14
{3x + y = 24.
Podemos resolver um sistema linear pelo método da substituição.
Da primeira equação, podemos dizer que y = 14 - x. Substituindo o valor de y na segunda equação:
3x + 14 - x = 24
2x = 10
x = 5.
Logo:
y = 14 - 5
y = 9.
A diferença entre x e y é igual a:
x - y = 5 - 9
x - y = -4.