Question

1) A soma de um número com o seu quadrado é igual a 42. Calcular o número:

2) A diferença entre um número e o seu inverso é 8/3 . Qual é esse número?

Answer 1

Olá!!  :)

PRIMEIRA QUESTÃO:

Interpretando o enunciado, temos a seguinte equação:

   $x \ + \ x^{2} \ = \ 42$

Que podemos calcular da seguinte forma:

  $x \ + \ x^{2} \ = \ 42 \\\\ x^{2} \ + \ x \ - \ 42 \ = \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \ = \ 1 \ \ \ ; \ \ \ b \ = \ 1 \ \ \ ; \ \ \ c \ = \ -42 \\\\ \\\\ \Delta \ = \ b^{2} \ -4ac \\\\ \Delta \ = \ 1^{2} \ - \ 4 \ . \ 1 \ . \ (-42) \\\\ \Delta \ = \ 1 \ - \ (-168) \\\\ \Delta \ = \ 1 \ + \ 168 \\\\ \Delta \ = \ 169$

$x' \ = \ \frac{-b \ \ + \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x' \ = \ \frac{-b \ \ + \ \ \sqrt{169} }{2 \ . \ 1} \\\\ x' \ = \ \frac{-1 \ + \ 13}{2} \\\\ x' \ = \ \frac{12}{2} \\\\ \boxed{x' \ = \ 6}$                         $x'' \ = \ \frac{-b \ \ - \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x'' \ = \ \frac{-1 \ \ - \ \ \sqrt{169}}{2 \ . \ 1} \\\\ x'' \ = \ \frac{-1 \ - \ 13}{2} \\\\ x'' \ = \ - \frac{14}{2} \\\\ \boxed{x'' \ = \ -7}$

RESPOSTA:

⇒  Esse número pode ser tanto 6 quanto -7.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

SEGUNDA QUESTÃO:

O inverso de um número é a troca do numerador pelo denominador e vice-versa, desde que essa fração ou número seja diferente de zero.

  ⇒   Portanto, temos que o inverso de x é  $\sf \frac{1}{x}$

Então, interpretando o enunciado, obtemos a seguinte equação:

      $x \ - \ \frac{1}{x} \ = \ \frac{8}{3}$

Que podemos calcular da seguinte forma:

$\sf x \ - \ \frac{1}{x} \\\\ \frac{3x \ . \ x \ - \ 3 \ = \ 8x}{3x} \\\\ 3x^{2} \ - \ 3 \ = \ 8x \\\\ 3x^{2} \ - \ 8x \ - \ 3 \ = \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a \ = 3 \ \ \ \ ; \ \ \ \ b = -8 \ \ \ \ ; \ \ \ \ c = -3 \\\\ \\\\ \Delta \ = \ b^{2} \ - \ 4ac \\\\ \Delta \ = \ (-8)^{2} \ - \ 4 \ . \ 3 \ . \ (-3) \\\\ \Delta \ = \ 64 \ - \ (-36) \\\\ \Delta \ = \ 64 \ + \ 36 \\\\ \Delta \ = \ 100$

$x' \ = \ \frac{-b \ \ + \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x' \ = \ \frac{-(-8) \ + \ \sqrt{100}}{2 \ . \ 3} \\\\ x' \ = \ \frac{8 \ + \ 10}{6} \\\\ x' \ = \ \frac{18}{6} \\\\ \boxed{x' \ = \ 3}$               $x'' \ = \ \frac{-b \ \ - \ \ \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x'' \ = \ \frac{-(-8) \ \ - \ \ \sqrt{100}}{2 \ . \ 3} \\\\ x'' \ = \ \frac{8 \ - \ 10}{6} \\\\ x'' \ = \ - \frac{2}{6} \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \boxed{x'' \ = \ - \ \frac{1}{3}}$

RESPOSTA:

⇒  Esse número pode ser tanto 3 quanto  $- \frac{1}{3}$

                             

Espero ter ajudado, bons estudos!!  :)