Question

1. A soma de um número com o seu quadrado é 90. calcule esses números.

2. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

3. O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1

O número é >>>>>x

Seu quadrado é >>>>>x¹ * x¹ = x² soma expoentes

x + x² = 90

passa 90 para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero

x² + x - 90 = 0

trinômio do segundo grau completo onde temos

a = +1

b = +1

c = -90

delta = b² - 4ac = 1² - [ 4 * 1 * (-90)] = 1 + 360 = 361 ou +- V361 ou +-V19² = +-19

x = [ -1 +- 19]/2

x1 = ( -1 - 19 )/2 = - 20/2 = -10 >>>>> sinais iguais soma conserva sinal

x2 = ( -1 + 19)/2 = + 18/2 = +9 >>>>>> sinais diferentes diminui sinal do maior

2

o quadrado de x >>>>>>x¹ * x¹ = x² ( soma expoentes)

x² + 25 = 10 * x

x² + 25 = 10x

passando 1ox para o primeiro membro com sinal trocado

x² - 10x + 25 = 9

trinômio quadrado perfeito , fatorando para achar as raizes

[ Vx² - V25]² ou [ Vx² - V5² ]² = ( x - 5 )²

x - 5 = 0

x = 5 >>>> resposta

3

o quadrado do número x >>>>>>x¹ * x¹ = x² ( soma expoentes)

o quadruplo de x >>> 4 * x = 4x >>>>

x² - 4x = 5

passando 5 para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero

x² - 4x - 5 = 0

a = 1

b = -4

c = -5

delta = b² - 4ac = (-4)² - [ 4 * 1 * (-5)]= 16 + 20 = 36 ou +-V36 = +-6 >>>>delta

x = [ 4 +-6 ]/2

x1 = ( 4 + 6 )/2 = 10/2 =5 >>>>>resposta x1

x2 = ( 4 - 6 )/2 = -2/2 = -1 >>>>> resposta x2

Answer 2

  As  Soluções das equações são :

  1 .         $\\ \boxed{\boxed{ x' =\ 9\ \ e\ x''\ =\ -10}}$

  2.         $\\ \boxed{ \boxed{ x'\ =\ 5 }}$

  3.         $\\ \boxed{ \boxed{ x'\ =\ 5\ \ e\ x''\ =\ -1 }}$

   Equação do Segundo grau

• Usamos  a equação para  calcularmos números desconhecidos  que podem ser representados por qualquer letra do alfabeto (incógnitas ).

• Chamamos de equação do segundo grau quando possuir em uma de suas incógnitas, devem ser iguais o grau dois ( 2 ).

• Para resolvermos problemas de equação temos que mudar o enunciado dado para a linguagem matemática.      

• De modo prático, para resolvermos equações do segundo grau, usamos a  Fórmula de Bhaskara.      

   $\\ \Delta \ =\ b^2 - 4.a.c \ \ \ \ \ \ e\ \ \ \ \dfrac{-b\ \pm\ \sqrt{\Delta } }{2.a}$

•  Onde :  

 

    $\\ \Delta \ >\ 0$      →  Teremos duas raízes

    $\\ \Delta \ =\ 0$      →  Teremos  apenas uma raiz

    $\\ \Delta <\ 0$      →   Não teremos nenhuma raiz Real.

•   Uma  equação do segundo grau completa e em sua forma geral é escrita na forma :

    $\\ ax^2\ +\ bx\ +\ c\ =\ 0$

•  Numa equação do segundo grau ,na forma geral todos os membros devem ser iguais á zero . Caso haja algum membro esteja depois do sinal de igualdade, deve ser passado para antes dele e seus sinais invertidos.

   Resolução das Equações .

  1.    A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.

   Um  número desconhecido      →       $\\ x$

   O quadrado desse número     →       $\\ x^2$

   $\\ x\ +\ x^2\ =\ 90$               →  linguagem matemática

  $\\ x^2\ +\ x\ -\ 90\ =\ 0$       →  forma geral

  $\\ \Delta \ =\ b^2\ -\ 4.a.c.$          →     $\\ a = 1;\ \ b=\ 1\ \ c\ =\ -90$

  $\\ \Delta\ =\ (\ 1\ )^2 \ -\ 4\ .\ 1\ .\ (\ -\ 90\ )$

  $\\ \Delta\ =\ 1\ +\ 360$

  $\\ \Delta\ =\ 361$

   $\\ x\ =\ -\ \dfrac{b\ \pm\ \sqrt{\Delta } }{2.a}$

   $\\ x\ =\ - \dfrac{1\ \pm\ \sqrt{361} }{2.1}$

   $\\ x\ = \ - \dfrac{1\pm\ 19}{2}$

   $\\ x'\ =\ \dfrac{-1\ +\ 19}{2} \ =\ \dfrac{18}{2} \ =\ 9$

   $\\ x''\ =\ \dfrac{-1\ -\ 19 }{2} \ =\ \dfrac{-20}{2} \ =\ -10$

    ⇒     $\\ \\\boxed{\boxed{ S\ =\ \left\{x'\ =\ 9\,\ \ e \ \ x''\ =\ -10 \right\} }}$

  2 .    O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

  Um número desconhecido     →        $\\ x$

  O quadrado desse número    →        $\\ x^2$

  Aumentado de 25                 →       $\\ +\ 25$

  Dez vezes esse número        →        $\\ 10.x$

   $\\ x^2\ +\ 25\ =\ 10\ x$

  $\\ x^2\ +\ -\ 10\ x\ -\ 25=\ 0$

  $\\ \Delta\ =\ b^2\ -\ 4.a.c.$              →  $\\ a\ = 1;\ \ b\ =\ -\ 10 ;\ \ \ c\ =\ 25$

  $\\ \Delta\ =\ (\ 10) ^2 \ -\ 4\ .\ 1\ .\ 25$

  $\\ \Delta\ =\ 100\ -\ 100$

  $\\ \Delta\ =\ 0$

   $\\ x\ =\ - \dfrac{b}{2.a }$

   $\\ x\ =\ -\ \dfrac{(\ -\ 10\ ) }{2.1}$

   $\\ x\ =\ \dfrac{10}{2} \ =\ 5$

    $\\ \boxed{ \boxed{ S \ =\ \left\{5 \right\} }}$

   

 3 .     O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número​

  Um número desconhecido qualquer   →     $\\ x$

  O quadrado desse número                 →    $\\ x^2$    

  O  quadruplo  desse número               →    $\\ 4. x$

  $\\ x^2\ -\ 4\ x =\ 5$

 $\\ x^2\ -\ 4\ x\ -\ 5\ =\ 0$        →     $\\ a\ =\ 1;\ \ b=\ -\ 4;\ \ c\ =\ - 5$

 $\\ \Delta\ =\ b^2\ -\ 4.a.c$

 $\\ \Delta\ =\ (\ -\ 4\ ) ^2 -\ 4\ .\ 1.\ (\ -\ 5\ )$

 $\\ \Delta\ =\ 16\ +\ 20$

 $\\ \Delta\ =\ 36$

 

  $\\ x\ =\ -\ \dfrac{-\ b\ \pm\ \sqrt{\Delta} }{2.a}$

  $\\ x\ =\ -\ \dfrac{(\ -\ 4\ )\ \pm \ \sqrt{36} }{2.1}$

  $\\ x\ =\ \dfrac{4 \ \pm\ 6}{2}$

  $\\ x'\ =\ \dfrac{4\ +\ 6\ }{2} \ =\ \dfrac{10}{2} \ =\ 5$

   $\\ x''\ =\ \dfrac{4\ -\ 6\ }{2} \ =\ \dfrac{-\ 2 }{2} \ =\ -1$

 

    $\\ \boxed{ \boxed{ S\ =\ \left\{ x'\ =\ 5\ \ e\ \ x''\ =\ -1 \right\}}}$

 Para saber mais acesse :  

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