Question

1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

2) A soma do quadrado de um número com próprio número é 12. Calcule esse número.

3) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse

número.

4) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.

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Answer 1

Resposta:

(1) =9 (2) =3 ou -4 (3) ={10, -8} (4) ={5, -1}

Explicação passo-a-passo:

1) x+x²=90

x²+x-90=0

tem q fazer por bascara

b²-4.a.c

Delta=1²-4.1.(-90)

Delta=361

(Raiz de Delta=19)

agora tem q calcular as raizes

x1=-b+raizdelta/2.a

x1=-1+19/2

x1=18/2

x1=9

x2=-1-19/2

x2=-20/2

x2=-10

As raizes da equaçao sao

x1=9

x2=-10

substituindo na equaçao

9+(9)²=90

9+81=90

90=90

-10+(-10)²=90

-10+100=90

90=90

2)Chamaremos esse número de x.

Então, o quadrado de x é igual a x².

Portanto, a expressão "a soma do quadrado de x com o próprio x é 12", fica:

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

Temos uma equação do 2° grau.

Seus coeficientes são: a = 1, b = 1, c = -12.

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

x = - b ± √Δ

          2a

x = - 1 ± √49

          2.1

x = - 1 ± 7

        2

x' = - 1 + 7 = 6 = 3

          2       2

x'' = - 1 - 7 = - 8 = - 4

          2         2

3)Quadrado do número: x²

Dobro do número = 2x

Equação:

x² - 2x = 80

Resolução:

x² - 2x - 80 = 0

a = 1              b = - 2                 c = - 80

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (- 2)² - 4 * 1 * (- 80)

Δ = 4 + 324

Δ = 324

x = - b ± √Δ 

         2 * a

x = - (- 2) ± √324 

           2 * 1

x = 2 ± 18 

        2

x' = (2 + 18) ÷ 2

x' = 20 ÷ 2

x' = 10

x" = (2 - 18) ÷ 2

x" = - 16 ÷ 2

x" = - 8

4) x² - 4x = 5

x² - 4x -5 = 0

Δ = (-4)² - 4 · 1 · (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x' = 4 + √36

        2 · 1

x' = 4 + 6 

         2

x' = 10 

       2

x' = 5

x" = 4 - 6 

         2

x" = -2 

        2

x" = -1