Question

1- A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono vale 2700°. Qual o número de diagonais desse polígono?

2- Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados.

ME AJUDEM

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

S=(n-2)180°

2700°/180°=n-2

15+2=n

n=17

n é o número de lados

D=n(n-3)/2

D=17(17-3)/2

D=17*14/2

D=17*7

D=119

3d=d(d-3)/2

6d=d²-3d

d²-9d=0

d(d-9)=0

d=0

d=9

É um eneágono

Answer 2

Resposta:

1)O número de diagonais é 119

2)O polígono possui 9 lados,ou seja n = 9,o polígono se chama eneágono.

Explicação passo-a-passo:

1)Si = 2700º

d = ?

d = n(n - 3 ) / 2

substituindo ,fica:

Si = 180(n - 2)

2700 = 180(n - 2)

2700 = 180n - 360

2700 + 360 = 180n

3060 = 180n

3060/180 = n

n = 17

d = 17(17 - 3 ) / 2

d = 17(14) / 2

d = 238/2

d = 119

2)d = n(n - 3) / 2

d = 3n

substituindo,fica:

3n = n(n - 3 ) / 2

6n = n² - 3 n

n² - 3 n = 6n

n² - 3n - 6n = 0

n² - 9n = 0

n(n - 9 ) = 0

n = 0 (desprezar)

n - 9 = 9

n = 9