Question

1) A soma das medidas dos ângulos internos (ai) de um
polígono regular de n lados é igual à soma das medidas
de 12 ângulos retos. Calcule o número de diagonais (d)
desse polígono.

2) Determine a medida do ângulo interno (ai) do
polígono regular cujo número de diagonais (d) é três
vezes o número de lados.

3) Quantas diagonais (d) tem o polígono regular no qual
a diferença entre as medidas do ângulo interno (ai) e do
ângulo externo (ae) é 36?

Answer 1

Resposta:

si=(n-2). 180

12.90=(n-2).180  (aqui, aplicamos a distributiva)

1080=180n-360

180n=1080+360

n=1440/180

n=8

Agora já podemos encontrar as diagonais

d=n(n-3)/2

d=8 (8-3)/2

d=8*5/2

d=40/2

d=40

Explicação passo-a-passo:

para determinar as diagonais, primeiro temos de encontrar n: número de lados. Para encontrar n usaremos a fórmula da soma dos ângulos internos: si=(n-2).180 pq já temos o si que é 12 ângulos retos, (cada ângulo reto mede 90graus).