Matemática, perguntado por dmyume37, 9 meses atrás

1) A solução do sistema linear abaixo é: * 5 pontos Imagem sem legenda
{(1, -1/2, -1/2)}
{(1, 0, -1/2)}
{(0, -1, -1/2)
{(1, -1, 1/2)}
{(1/2, 2, -1/2)}

2) Se x, y e z são a solução do sistema linear, então o produto entre x, y e z, será: * 5 pontos Imagem sem legenda

3) O determinante da matriz abaixo é igual a:

- 2
- 1
0
1
2

4) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A(3x3) formada pela fórmula Aij = 3i+j, é igual a: * 5 pontos

24
9
12
6
18

5) Dadas as matrizes A e B abaixo, o determinante de A.B é igual a: * 5 pontos Imagem sem legenda
- 1
6
10
12
14

6) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a: 5 pontos

130
100
105
115
120

7) O determinante da matriz inversa de A representada abaixo é igual a: * 10 pontos Imagem sem legenda 4 - 4 0 1/4 -1/4

8) Os valores de x e y na equação matricial abaixo é: * 10 pontos Imagem sem legenda x = 2 e y = - 1 x = 8 e y = 1 x = 1 e y = 2 x = - 8 e y = - 6 x = 0 e y = 6

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por heliogomesneto12

Resposta:

=1a 2 b=0

kk meu professor me ajudou nessa tirei print mandei pra ele ele me explicou i consegui fazer

Respondido por matematicman314

1) A solução do sistema linear é {(1, -1/2, -1/2)}.

2) A solução do sistema linear é {(0, 1, 0)} e o produto entre x, y e z é 0 . 1 . 0 = 0.

3) O determinante de D é igual a 1.

4) A soma dos elementos da diagonal principal é 24.

5) O determinante do produto entre A e B é 14.

6) O número n de pessoas inicialmente na festa era igual a 130.

7) O determinante da matriz inversa de A é 1/4.

8) Os valores de x e y na equação matricial são x = 8 e y = 1.

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Sistemas lineares e matrizes são estudados em matemática em Álgebra linear. Seu uso se justifica em muitas aplicações da matemática que são discretas e não contínuas. Certamente, diante da presença de cada vez mais dados e dados, vetores e matrizes se tornaram uma linguagem que deve ser conhecida.

As soluções serão apresentadas em partes.

1) Existem vários métodos de resolução de sistemas lineares. Cada um pode ser útil para determinado sistema dependendo, por exemplo, dos coeficientes e, também, do número de equações e variáveis disponíveis.

O sistema apresentado pode ser resolvido, por exemplo, pela regra de Crammer. Nesse método, calculamos o determinante de matrizes 3x3 associada aos coeficientes das variáveis e também o determinante das matrizes substituindo cada coluna de cada variável pela coluna independente. No total, 4 determinantes precisam ser calculados. Vejamos:

⇒Determinante da matriz dos coeficientes:

Δ = Det [1 3 -1]

[2 1 1]

[3 -1 1]

Aplicando a regra de Sarrus:

Δ = (1+9+2) - (-3-1+6)

Δ = 10

⇒ Determinante da matriz substituindo a coluna referente a x:

Δx = Det [0 3 -1]

[1 1 1]

[3 -1 1]

Δx = (0+9+1) - (-3-0+3)

Δx = 10

⇒ Determinante da matriz substituindo a coluna referente a y:

Δy = Det [1 0 -1]

[2 1 1]

[3 3 1]

Δy = (1+0-6) - (-3+3+0)

Δy = -5

⇒ Determinante da matriz substituindo a coluna referente a z:

Δz = Det [1 3 0]

[2 1 1]

[3 -1 3]

Δz = (3+9-0) - (3-1+18)

Δz = 12 - 17

Δz = -5

Enfim, calcula-se as variáveis:

x = Δx/Δ = 10/10 = 1

y = Δy/Δ = -5/10 = -1/2

z = Δz/Δ = -5/10 = -1/2

Assim, a solução do sistema linear é {(1, -1/2, -1/2)}.

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2) Da mesma forma que o item anterior, usarei a regra de Crammer juntamente com a regra de Sarrus. Assim,

⇒Determinante da matriz dos coeficientes:

Δ = Det [1 1 1]

[1 2 2]

[1 4 5]

(10+2+4) - (2+8+5)

16 - 15

⇒ Determinante da matriz referente a x:

Δx = Det [1 1 1]

[2 2 2]

[4 4 5]

Δx = (10+8+8) - (8+8+10)

Δx = 0

⇒ Determinante da matriz referente a y:

Δy = Det [1 1 1]

[1 2 2]

[1 4 5]

Δy = (10+2+4) - (2+8+5)

Δy = 16 - 15

Δy = 1

⇒ Determinante da matriz referente a z:

Δz = Det [1 1 1]

[1 2 2]

[1 4 4]

Δz = (8+2+4) - (2+8+4)

Δz = 0

Enfim, calcula-se as variáveis:

x = Δx/Δ = 0/1 = 0

y = Δy/Δ = 1/1 = 1

z = Δz/Δ = 0/1 = 0

Desta forma, a solução do sistema linear é {(0, 1, 0)} e o produto é 0 . 1 . 0 = 0.

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3) Aplicando a regra de Sarrus,

det D = (10 + 2 + 4) - (2 + 8 + 5)

det D = (16) - (15)

det D = 1

O determinante de D é 1.

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4) Os elementos da diagonal principal da matriz A com 3 linhas e 3 colunas são a₁₁, a₂₂ e a₃₃. Calculando por meio da fórmula:

a₁₁ = 3.1 + 1 = 4

a₂₂ = 3 .2 + 2 = 8

a₃₃ = 3 . 3 + 3 = 12

Com isso, a soma dos elementos da diagonal principal é 3 + 8 + 12 = 24.

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5) Primeiramente fazemos o produto entre as matrizes. Tal procedimento é realizado multiplicando cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda. Assim:

A . B = [-1 + 9 2 + 3] = [ 8 5]

[-2 + 12 4 + 4] [10 8]

Calculando o determinante:

Det (A . B) = 64 - 50 = 14

Assim, o determinante de A . B é 14.

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6) Seja n o número de pessoas na festa, x o número de homens e y o número de mulheres. As informações conduzem às seguintes equações:

Há n pessoas na festa: x + y = n
31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher: 2(y - 31) = x
Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. (y - 31) = 3(x - 55)

Com isso, reescrevendo a segunda e terceira equação:

2y - 62 = x ⇒ 2y - x = 62

(y - 31) = 3x - 165 ⇒ y - 3x = -134

Resolvendo o sistema por substituição:

2(-134 + 3x) - x = 62

-268 + 6x - x = 62

5x = 62 + 268

x = 66

Logo, y = 64. Com isso, o número n de pessoas na festa era igual a 66 + 64 = 130.

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7) A inversa de uma matriz A dada é uma matriz A⁻¹ tal que A . A⁻¹ = I. Precisamos também saber que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante desta matriz.

Calculo primeiro o determinante de A:

det A = 12 - 8 = 4

Logo, det A⁻¹ = 1/4.

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8) Fazendo a soma das matrizes apresentadas termo a termo, temos:

x + (-4) = 2.(2)

y + (-7) = 2.(-3)

Logo,

x - 4 = 4 ⇒ x = 8

y - 7 = -6 ⇒ y = 1

Assim, os valores de x e y na equação matricial são x = 8 e y = 1.

$\dotfill$