Question

1. A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 4, 8, 16...).
Determine o 15º termo dessa progressão.  
2. Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido dando-se uma
entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um
cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda
parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente
pagou de entrada na aquisição desse carro?
4. Sabendo que uma PG tem a 1  = 8 e razão q = 3, determine a soma dos 12 primeiros
termos dessa progressão. 
5. Determine o 5º (quinto) termo de uma PG onde o primeiro termo é 5 e o segundo
termo é 15.
6. Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica.
Assinale o valor de S.
a) 4092 b) 4100 c) 8192 d) 65536 e) 196883

7. Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros
vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão.

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

Answer 1

Resposta:6)a) 4092

Explicação passo-a-passo:

1)a1=2,q=a2/a1-->q=4/2-->q=2,n=15,a15=?

 an=a1.q^n-1

 a15=2.2^15-1

 a15=2.2^14

 a15=2.16384

 a15=32768

2)a4=1000,a2=4000

a2 = a1 * q

4000 = a1 * q

a1 = 4000 / q  

a4 = a1 * q^3

1000 = 4000 / q * q^3

1000 / 4000 = q^3 / q

1 / 4 = q^2

√1/4 = √q^2

q = 1/2

a1 = 4000 / 1/2

a1 = 4000 * 2

a1 = 8000

1ª prestação: R$ 8 000,00

2ª prestação: R$ 4 000,00

3ª prestação: R$ 2 000,00

4ª prestação: R$ 1 000,00

5ª prestação: R$    500,00

Soma total das prestações: R$ 15 500,00

Entrada (valor do carro menos o total das prestações)

R$ 24 000,00 – R$ 15 500,00 = R$ 8 500,00

O valor da entrada foi de R$ 8 500,00

4)a1=8,q=3,a12=?,S12=?

  an=a1.q^n-1          Sn=an.q-a1/q-1                        Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  a12=8.3^12-1        S12=1417176.3-8/3-1              S12=8.[(3^12)-1]/3-1

  a12=8.3^11            S12=4251528-8/2         ou    S12=8.[531441-1]/2

  a12=8.177147        S12=4251520/2                     S12=8.531440/2

  a12=1417176         S12=212760                           S12=4.531440

                                                                                 S12=212760

5)a1=5,q=a2/a1-->q=15/5-->q=3,n=5,a5=?

  an=a1.q^n-1

  a5=5.3^5-1

  a5=5.3^4

  a5=5.81

  a5=405

6)a1=4,q=a2/a1-->q=8/4-->q=2,an=2048,n=?

  an=a1.q^n-1             Sn=an.q-a1/q-1                  Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

  2048=4.2^n-1         S10=2048.2-4/2-1    ou    S10=4.[(2^10)-1]/2-1

  2048/4=2^n-1         S10=4096-4/1                   S10=4.[1024-1]/1

  512=2^n-1                S10=4092                         S10=4.1023

  2^9=2^n-1                                                           S10=4092

  9=n-1

  n=9+1

  n=10