1) A seguir está representado o gráfico de uma função. Analise com atenção e determine o(s) intervalo(s) em que essa função é crescente *
1 ponto
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a) [1 , 2] e [ -2 , 1]
b) [-2 , 4] e [1 , 2]
c) [-2 , 1] e [2 , 3]
d) [1 , 2] e [3 , 4]
Soluções para a tarefa
Os intervalos em que essa função é crescente são c) [-2, 1] e [2, 3].
Uma função crescente é aquela em que f(x1) < f(x2) quando x1 < x2, ou seja, quanto maior for x, maior será f(x). No gráfico abaixo, podemos identificar quatro intervalos, eles são:
- [-2, 1] crescente;
- [1, 2] constante;
- [2, 3] crescente;
- [3, 4] decrescente;
Portanto, os intervalos em que essa função é crescente são [-2, 1] e [2, 3].
Resposta: C
A função cujo gráfico está representado é crescente nos intervalos [-2 , 1] e [2 , 3], portanto a alternativa correta é a letra c).
Pode-se dizer que um intervalo de uma função é crescente quando a diferença das ordenadas dos pontos desse intervalo resulta em um valor positivo.
No gráfico apresentado temos quatro pontos. A seguir são apresentadas as coordenadas desses pontos:
A(-2,-2)
B(1,-1)
C(2,-1)
D(3,3)
E(4,1)
No intervalo [-2,1], temos os pontos A e B. Calculando a diferença entre essas coordenadas, temos:
B - A = (1,-1) - (-2,-2) = (3,3)
Como a ordenada do resultado foi positiva, então nesse intervalo a função é crescente.
No intervalo [1,2], temos os pontos B e C. Calculando a diferença entre essas coordenadas, temos:
C - B = (2,-1 ) - (1,-1) = (1,0)
Como a ordenada resultou em 0, nesse intervalo a função é constante.
No intervalo [2,3], temos os pontos C e D. Calculando a diferença entre essas coordenadas, temos:
D - C = (3,3) - (2,-1 ) = (1,4)
Como a ordenada do resultado foi positiva, então nesse intervalo a função é crescente.
No intervalo [3,4], temos os pontos C e D. Calculando a diferença entre essas coordenadas, temos:
E - D = (4,1) - (3,3) = (1,-2)
Como a ordenada do resultado foi negativa, então nesse intervalo a função é decrescente.
Portanto, a função é crescente nos intervalos [-2 , 1] e [2 , 3].
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