Question

1) A roda de uma moto dá duas voltas completas em 1 s e possui raio de 25 cm. Calcule:

a) Quantos metros percorreu a moto em 2s?

b) A velocidade escalar média da moto.

2) Uma moto percorre com MU uma circunferência de 4m de raio, efetuando 1 volta por segundo. Sabendo-se que no início da contagem dos tempos ela se encontra na origem dos arcos, determine:

a) A frequência e o período

b) A velocidade angular do movimento

c) A velocidade escalar linear

d) O módulo da aceleração centrípeta

e) As funções horárias do movimento sob as formas linear e angular

f) O tempo decorrido para descrever um ângulo de 3 π/2 sobre 2 rad

Answer 1

1. Sobre as grandezas físicas, temos que:

a)  A moto percorre 628 cm em 2 segundos.

 Através do raio da moto e número de voltas podemos descobrir quanto o motoqueiro percorreu em uma volta. A relação de comprimento da circunferência nos garante essa distância Observe:

C = 2$\pi$r

C = 2. 3,14 . 25

C = 157 cm

Logo, em duas volta o motoqueiro percorre 314 cm ( 2 . 157)

Sabe-se que em 1 segundo ele percorre 314 cm, sendo sua velocidade constante, em 2 segundos ele percorrerá o dobro da distância, logo:

2 * 314 = 628 cm

b) A velocidade média da moto é de : 3,14 m/s

A Velocidade Média é uma grandeza física responsável por calcular o deslocamento de um corpo em um espaço de tempo.

 A velocidade média pode ser dada pela seguinte fórmula:

Vm = Δs/ Δt, onde:

                                VM  =velocidade média ( m/s ou km/ h)  

                                 Δs = Variação dos deslocamento ( m ou km)  

                                 Δt = variação do tempo ( min ou horas)

Conversão de valores : 314 cm = 3,14 m

Substituindo os valores, temos que :

Vm = 3,14/1

Vm = 3,14 m/s

2. Sobre as grandezas físicas em um sistema circular, temos que:

a) f = 1 e T = 1

 A frequência e o período são grandezas físicas escalares que se relacionam com a rotação de objetos e ambas grandezas se relacionam. Observe:

f =   $\frac{1}{T}$    T = $\frac{1}{f}$

 A frequência nada mais é que a razão entre números de voltas que ocorre em um espaço tempo. Logo:

f = 1/1 = f = 1 Hz

Substituindo o valor de f na fórmula de T, temos que:

T =   = T = 1/1 = T = 1 s

 

b) A velocidade angular é de ω  = 6,28 rads/s

Usando a relação de movimento circular uniforme, temos que:

ω = 2 .π. f

ω = 2.π.1

ω = 2.π

ω  = 2 . 3,14

ω  = 6,28 rads/s

c)  A velocidade escalar linear é de V = 25,12 m/s

A velocidade linear é dada pela seguinte fórmula:

V = ω . r

V = 6,28 . 4

V = 25,12 m/s

d) O módulo da aceleração centrípeta é 157,75 m/s.

A aceleração centrípeta é dada pela seguinte fórmula:

$\alpha cp= \frac{V^{2} }{r}$  

 $\alpha cp$ = (25,12)²/4

$\alpha cp$ = 157,75 m/s²

e) A função é 25,12 πt/ 2πt

A forma linear é dada pela seguinte fórmula: s = s0 + vt , tendo:

                s0 = 0 e v = 25,12 m/s

Substituindo os valores, obtemos:

          0 + 25,12πt ⇒ s = 25,12πt

A forma angular é dada por : φ = φ0 + φt , tendo como valores:

         φ0 = 0 e ω = 2π rad/s

Substituindo os valores, obtemos:

 φ = 0 + 2πt ⇒ φ =2 πt

Assim, a função horária sob a forma linear é:

            25,12 πt/ 2πt

f) O tempo para descrever o ângulo φ = 3π/2 rad sobre 2 rad é: 1,5s

O tempo será obtido pela função horária angular φ = πt.

3π/2 = πt ⇒ t = 1,5 s

Portanto, o tempo decorrido é de 1,5 s.