Question

1) A respeito do estudo dos sinais de uma função do segundo grau, é possível afirmar, com certeza, que:

a) O valor do discriminante não pode ser usado para determinar a quantidade de raízes reais que uma função do segundo grau possui.

b) Se o valor do descriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função do segundo grau estarão sob o eixo x.

c) Se o valor do discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função estarão acima do eixo x, exceto pelo vértice que estará sobre esse eixo.

d) Se o valor do discriminante for menor que zero, a função possui duas raízes reais e distintas e outras duas raízes complexas.

e) Se o valor do discriminante for maior que zero, não será possível calcular as raízes dessa função.

Answer 1

also, falso, verdadeiro, falso, falso.

Seja a função de segundo grau na forma $y(x)=ax^2+bx+c$ com o delta dado pela fórmula $\delta=b^2-4ac$ e raízes dadas por $x=\dfrac{-b \pm \sqrt{\delta}}{2a}$.

O estudo de sinais nos diz para quais valores a função $y(x)$ admite valores positivos ou negativos.

a) falso

O valor do discriminante $\delta$ nos diz se existem 2 raízes $\delta>0$, 1 raiz $\delta=0$ ou se não exstem raízes reais $\delta<0$

b) falso, todos os pontos (exceto a raiz) estarão sobre o eixo x.

A função terá somente um ponto em y=0 e todos os outros valores serão maiores que zero.

c) verdadeiro. a resposta já foi dada na b)

d) falso. Este é o caso em que não existem raízes reais

e) falso. Este é o caso onde existem duas raízes reais.

Answer 2

A alternativa C é a correta. Se o valor do discriminante for zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos da função estarão acima do eixo x, exceto o valor de mínimo que estará sobre esse eixo.

Podemos determinar a alternativa correta a partir dos conhecimentos sobre funções quadráticas.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Discriminante

O discriminante de uma função está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma função de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a função possui duas raízes reais e distintas;

• Δ = 0: a função possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);

• Δ < 0: a função não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

$\boxed{ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }$

Alternativas

A partir das informações dadas, podemos avaliar cada uma das alternativas.

• Alternativa A - Incorreta. O valor discriminante pode sim determinar a quantidade de raízes reais;
• Alternativa B - Incorreta. Se o discriminante for igual a zero e o coeficiente a for positivo, então todos os pontos dessa função estarão sob o eixo x, exceto o vértice da parábola;
• Alternativa C - Correta. É a alternativa completamente correta;
• Alternativa D - Incorreta. Se o valor do discriminante for menor que zero, a função não possui raízes reais;
• Alternativa E - Incorreta. Se o discriminante for maior que zero, a função possui duas raízes reais distintas.

Assim, a alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

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