Question

1) a) Resolva as equações exponenciais a seguir: A ) 27 ^ x = 81
B )2 ^ (x ^ 2 - 5x) = 1/64


2) A figura a seguir apresenta o gráfico da função f(x)=3^ x .

A função representada no gráfico é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta:


3) Verifique quais as alternativas verdadeiras. a)log6 36 = 6
b) log25 1 = 0
c) 7 ^ log7 4 = 7
d) log5 5 = 0​

Answer 1

Resposta:

vou enviar foto e vou explicar escrito tambem! a foto tem todas respostas.

PASSO A PASSO:

1) a) Resolva as equações exponenciais a seguir: A ) 27 ^ x = 81

esta é a equaçao:

${27}^{x} = 81$

tranformamos 27 e 81 em potências de bases 3.

$27 = 3.3.3 \\ 27 = {3}^{3}$

$81 = 3.3.3.3 \\ 81 = {3}^{4}$

lembrando que o 27 estava elevado na x, entao fica 3 elevado na 3 que está elevado na x.

$({3}^{3})^{x} = {3}^{4}$

multiplica os expoentes 3 . x é 3x.

${3}^{3x} = {3}^{4}$

agora que as bases estão iguais 3 = 3

então cortamos elas e igualamos(copiamos) os expoentes e o sinal de igual no meio deles.

${3x} = {4}$

e resolvemos a equaçao de primeiro grau. Isole o x

esse 3 na frente da letra está multiplicando ela, então passa para baixo do 4 dividindo.

${x} = { \frac{4}{3} }$

encontramos o x como é uma fração voce pode dividir e terá um número com virgula. É usado mais a fração!

proxima questão

B )2 ^ (x ^ 2 - 5x) = 1/64

está é a funçao exponencial:

${2}^{ {x}^{2} - 5x} = \frac{1}{64}$

temos sempre que buscar igualar as bases então vamos tranformar o 64 para base 2 utilizando potenciação.

$64 = 2.2.2.2.2.2 \\ 64 = {2}^{6}$

agora continuando

${2}^{ {x}^{2} - 5x} = \frac{1}{ {2}^{6} }$

temos que levar esse 2^6 para cima. Temos uma propriedade que quando tem uma potencia no denominador de uma fração podemos passar para cima mas mudando o sinal do expoente! nesse caso irá ficar -6

${2}^{ {x}^{2} - 5x} = {2}^{ - 6}$

agora temos as bases iguais 2 = 2

então cortamos, esquecemos elas, e igualamos (copiamos) os expoentes e o sinal de igual entre eles.

${ {x}^{2} - 5x} = { - 6}$

temos agora uma equaçao de segundo grau ( o expoente de uma das letras tem 2 em cima)

para que resolvamos essa equaçao deve-se recordar que para resolver bhaskara a equaçao deve estar igualada a 0. Então passando o -6 para o outro lado do sinal de igual fica +6. quando tiramos o -6 daquele lado, fica nada e nada na matematica é 0.

${ {x}^{2} - 5x} \: { + \: 6} = 0$

resolva com bhaskara ou soma e produto.

bhaskara voce pode usar a formula completa, ou usar delta antes e depois botar na formula.

reveja se ainda nao aprendeu, está na foto o passo a passo também.

no final, voce faz a parte positiva e a parte negativa e encontra x' e x'' que são as raízes e consequentemente as respostas.

coloque a soluçao se o seu professor pedir.

S={2,3} ou S= {3,2}

questao 2) resposta da 2) crescente

Qualquer número que x assumir ness equação resulta em um número positivo, ou seja, o y sempre será positivo e a função irá sempre para cima (sempre será crescente).

questao 3)

apenas a letra B) é verdadeira

provei todas na imagem

A)

$log_{6}36 = 6$

pela propriedade

${6}^{6} = 36$

resolvendo a potencia

$46656 = 36$

e isso é mentira, 46656 nao é igual ao numero 36, então a igualdade é mentira, e a alternativa A nao ŕ verdadeira.

B)

$log_{25}1 = 0$

este logaritmo é verdadeiro!

o logaritmo de 1 em qualquer base é igual a 0 sempre.

então a alternativa B) é verdadeira.

C)

${7}^{ log_{ \: 7 \: }4} = 7$

a propriedade que diz que podemos cortar o numero com o log de base desse mesmo número.

cortamos então 7 e o log de base 7 e sobra apenas 4

é uma propriedade, estude.

$4= 7$

e essa igualdade é mentira! 4 não é igual ao numero 7.

entâo a alternativa C) é falsa!

D)

$log_{ \: 5 \: }5 = 0$

se voce aplicar a definiçao de logatitmo voce fica com

${5}^{0} = 5$

resolvendo, lembrando que qualquer numero elevado na zero é 1.

$1 = 5$

e isso é mentira! 1 é diferente de 5 e não igual.

se voce pquer verificar/provar por meio de logaritmos e propriedades. pega a equaçao original.

$log_{ \: 5 \: }5 = 0$

a propriedade que diz, um logaritmo de um número na mesma base é igual a 1

log de 5 na base 5 é igual a 1, ou seja, vale 1.

$1 = 0$

e a mesma coisa, 1 é diferente de 0 e essa igualdade está errada! esses numeros sao difetentes.

então essa alternativa D) é falsa.

a unica alternativa verdadeira é a letra B)

caso esteja dificil de entender lendo, veja a foto que enviei aqui em cima com todas respostas!