Question

1) a receita mensal de vendas de um produto é R(x)= -x²+30x e seu custo total é C(x)= 20+4x.

 

a) Obtenha a quantidade x que maximiza o lucro.

B)Mostre, para o resultado obtido acima, que o custo marginal é igual à receita marginal.

Answer 1

Lucro é dado por:

$L(x)=R(x)-C(x)$

$L(x)=-x^2+30x-(20+4x)$

$L(x)=-x^2+30x-20-4x$

$L(x)=-x^2+26x-20$

Agora pra encontrar o lucro máximo, temos que derivar e igualar a derivada a zero.

$L'(x)=-2x+26$

Agora igualando a zero

$-2x+26=0$

$\boxed{\boxed{x=13}}$

Agora para saber qual é o valor do lucro máximo

$L(x=13)=-13^2+26*13-20$

$\boxed{\boxed{L(x=13)=149}}$

$R'(x)=C'(x)$

$R'(x)=-2x+30$

$C'(x)=4$

De

$R'(x)=C'(x)$

temos

$-2x+30=4$

$\boxed{\boxed{x=13}}$