Question

1-a- quantos numeros de 3 algarismos se podem representar com 3,5,6, e 8?


b- quantos numeros impares de algarismos se representam com os algarismos 0,1,2, e 3?

c- com os algarismos 0,1,2,3,4, e 5, quantos numeros de cinco podem escrever?

2- com os algarismos 0,1,2,3,4, e 5.

a- quantos numeros pares de quatro algarismos se podem escrever?

b- quantos numeros multiplos de cinco e possivel escrever?​

Answer 1

1)

a)

Como não há restrição, há 4 possibilidades para o 1º 2º e 3º dígito. Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{4}=64}}}$

b) vou admitir que sejam números de 4 algarismos e que podemos repetir.

temos 3 possibilidades para o 1º dígito, 4 possibilidades para o 2º digito, 4 possibilidades para o 3º digito e 2 possibilidades para o 4º dígito. Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{3}\times\underline{4}\times\underline{4}\times\underline{2}=96}}}$

c)

Aqui,a única restrição é não iniciar com 0.

temos 5 possibilidades para o 1º digito 6 possibilidades para o 2º digito 6 possibilidades para o 3º digito 6 possibilidades para o 4º digito e 6 possibilidades para o 5º dígito

Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{6}=6480}}}$

2)

a) Aqui vamos separar em casos:

1º pares com zero no final

2º pares sem zero no final

Pares com zero no final:

Há 5 possibilidades para o 1ºdígito, 6 possibilidades para o 2º dígito 6 possibilidades para o 3º dígito e 1 possibilidade para o 4º dígito.

Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{1}=180}}}$

Pares sem zero no final

Há 5 possibilidades para o 1º dígito, 6 possibilidades para o 2º dígito, 6 possibilidades para 3º dígito e 2 possibilidades para o 4ºdígito.

Pelo PFC

$\boxed{\boxed{\mathsf{\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{2}=360}}}$

A quantidade de números pares de 4 algarismos que se podem escrever utilizando os algarismos (0,1,2,3,4,5) é

$\boxed{\boxed{\mathsf{180+360=540}}}$

b)

múltiplos de 5 com 1 algarismo: 2

múltiplos de 5 com 2 algarismos:

1º dígito 5 possibilidades ( qualquer um menos o 0)

2º dígito 2 possibilidades (0 ou 5)

Pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{2}=10\,algarismos$

múltiplos de 5 com 3 algarismos:

1ºdígito 5 possibilidades

2º dígito 6 possibilidades

3º dígito 2 possibilidades

Pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{2}=60$

múltiplos de 5 com 4 algarismos:

1ºdígito 5 possibilidades

2º dígito 6 possibilidades

3º dígito 6 possibilidades

4º dígito 2 possibilidades

Pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{2}=360$

múltiplos de 5 com 5 algarismos

1º dígito 5 possibilidades

2º dígito 6 possibilidades

3º dígito 6 possibilidades

4º dígito 6 possibilidades

5º dígito 2 possibilidades

Pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{2}=2160$

múltiplos de 5 com 6 algarismos

1º dígito 5 possibilidades

2º dígito 6 possibilidades

3º dígito 6 possibilidades

4º dígito 6 possibilidades

5º dígito 6 possibilidades

6ºdígito 2 possibilidades

Pelo PFC

$\underline{5}\times\underline{6}\times\underline{}\times\underline{6}\times\underline{6}\times\underline{6}= 12960$

O total dos múltiplos de 5 que podem ser formados com os algarismos fornecidos é

$\boxed{\boxed{\mathsf{2+10+60+360+2160+12960=15552}}}$