Question

1)A população de bactérias de uma cultura é dada pela expressão: N(t)=K.2^bt ,onde N é o número de bactérias e T o tempo em horas:

A)Determine o valor de K sabendo que a população inicial dessa cultura é de 1200 bactérias
B) Determine o valor de B sabendo que a população dobra a cada 150 min
C)Após 5 horas qual será a população de bactérias dessa cultura?
D)Em quanto tempo a população será igual a 76.800 bactérias?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos

$N(t)=k.2^{bt}$

a) Para t = 0, temos uma população de 1200 bactérias, logo:

$1200=k.2^{b.0}=>k.2^{0}=1200=>k.1=1200=>k=1200$

b) Temos que 150 min = 2,5 h, então:

$2400=1200.2^{b.2,5}=>2^{b.2,5}=\frac{2400}{1200}=>2^{b.2,5}=2=>2,5b=1=>b=\frac{1}{2,5}=>b=0,4$

c)

$N(5)=1200.2^{0,4.5}=>N(5)=1200.2^{2}=>N(5)=1200.4=>N(5)=4800$

d)

$1200.2^{0,4.t}=76800=>2^{0,4.t}=\frac{76800}{1200}=>2^{0,4.t}=64=>2^{0,4.t}=2^{6}=>0,4t=6=>t=\frac{6}{0,4}=>t=15$ horas