Question

1 - A partir de um certo ano, a população de uma cidade passou a crescer de acordo com a função P = 5000 ⋅ (1,02)ⁿ , onde n representa os anos e P, o número de habitantes.Sabendo que log1,02 = ,0 009 , faça uma previsão de quando essa cidade atingirá 500.000 habitantes.

Answer 1

Resposta:

A previsão é igual a aproximadamente 222 anos.

Explicação passo a passo:

Olá!

Sabemos que a lei da função que determina a população é dada por $P=5000\cdot (1,02)^n$, com P representando a população e n representando o número de anos.

Assim, para realizarmos a previsão para atingir 500.000 habitantes, basta substituir esse valor na incógnita P.

$500.000=5.000\cdot (1,02)^n \Rightarrow \dfrac{500.000}{5.000}=(1,02)^n \Rightarrow (1,02)^n=100$

Vamos aplicar o log em ambos os lados da equação com o objetivo de tirar o n da potência:

$log((1,02)^n)=log(100)$

Temos:

• $log((1,02)^n)=log(1,02)^n=n\cdot log(1,02)$
• $log(100)=2$

Substituindo:

$n\cdot log(1,02)=2 \Rightarrow n= \dfrac{2}{0,009}\approx 222$