1) A partir de expressão 6x² + 3x escreveu-se 3x(2x + 1). Por que o 3x ficou fora do parênteses?
2) Olhando ainda para o 3x, de onde ele surgiu? Por que 3x e não 6x?
3) O que foi feito para se conseguir o 2x dentro do parênteses?
4) De onde surgiu o +1 de dentro do parênteses?
5) Como se verifica que realmente a fatoração está correta? Como se sabe?
6) Quanto dá 3x vezes 2x?
7) E 3x vezes +1?
8) Agora em 4x² - 4x - 48, qual é o fator comum?
9) Como o -48 virou -12 dentro do parênteses em 4(x² - x - 12)?
10) Como se sabe que os números para fatorar x² - x - 12 os números são 3 e -4 ?
11) Em 3x² + 30x + 75, como se sabe que tem o fator comum 3 em 75?
12) Quanto dará 3 vezes 10x?
13) Como na fatoração de 3(x² + 10x + 25), se chegou aos dois números +5 e +5 para se chegar em 3(x + 5) (x + 5)?
14) Por que se escreveu como resposta final 3(x + 5)²?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) A partir de expressão 6x² + 3x escreveu-se 3x(2x + 1). Por que o 3x ficou fora do parênteses?
Porque 3x é o fator comum em 6x² e 3x.
2) Olhando ainda para o 3x, de onde ele surgiu? Por que 3x e não 6x?
De cara vemos que o x é fator comum nos dois termos.
O 3 surgiu porque é o maior divisor comum de 6 e de 3.
Não pode ser 6x porque o ele não é divisor do 3x na expressão inicial.
3) O que foi feito para se conseguir o 2x dentro do parênteses?
Foi feita a divisão: 6x² : 3x = 2x
4) De onde surgiu o +1 de dentro do parênteses?
Foi feita a divisão: + 3x : 3x = + 1
5) Como se verifica que realmente a fatoração está correta? Como se sabe?
Multiplicando o termo fora dos parênteses por cada termo dentro dos parênteses.
6) Quanto dá 3x vezes 2x?
3x . 2x = 6x²
7) E 3x vezes +1?
3x . + 1 = + 3x
8) Agora em 4x² - 4x - 48, qual é o fator comum?
O fator comum é o 4, pois é o maior divisor entre 4 e 48.
O x não é fator comum porque não está em todos os termos.
9) Como o -48 virou -12 dentro do parênteses em 4(x² - x - 12)?
Dividindo -48 por 4 que resulta em - 12.
10) Como se sabe que os números para fatorar x² - x - 12 os números são 3 e -4 ?
Sabemos que são os números para fatorar porque são as raízes ou zeros da função, com os sinais trocados.
11) Em 3x² + 30x + 75, como se sabe que tem o fator comum 3 em 75?
Fatorando o 75.
75 = 3 . 5 . 5
12) Quanto dará 3 vezes 10x?
3 . 10x = 30x
13) Como na fatoração de 3(x² + 10x + 25), se chegou aos dois números +5 e +5 para se chegar em 3(x + 5) (x + 5)?
x² + 10x + 25 é um trinômio do quadrado perfeito, ou seja é fatorável nas raízes quadradas de x² e de 25. O termo central = 2 . x . 5 = 10x.
A forma fatorada é (x + 5)² que pode ser escrita como (x + 5)(x + 5)
0 5 vem da √25 e o + porque o 10x é positivo.
14) Por que se escreveu como resposta final 3(x + 5)²?
Porque (x + 5).(x + 5) = (x + 5)².
Qualquer número multiplicado por ele mesmo pode ser escrito como o próprio número ao quadrado.
Assim, 3(x +5).(x + 5) = 3(x + 5)²