Question

1) A multiplicação de complexos requer menos cálculos quando estão na forma: *

1 ponto

a) Algébrica

b) Trigonométrica

c) Natural

d) Simétrica

2) Marque a alternativa correta, com base no enunciado abaixo. *

1 ponto



a) –10

b) 5/2

c) 10

d) 0​

Answer 1

Resposta:

1-B

2-A

Explicação passo-a-passo: Só vai

Answer 2

A multiplicação de complexos na sua forma trigonométrica requer menos cálculos. O produto $z_{1}*z_{2}$ resulta em -10.

Para respondermos à questão 1, devemos saber que, quando números complexos estão em padrão trigonométrico, eles possuem o formato z1 = |z1| * (cos θ  + i*sen θ).

Para multiplicarmos dois números complexos z1 = |z1|*(cos θ  + i*sen θ) e z2 = |z2|*(cos α  + i*sen α), utilizamos a seguinte fórmula:

z1*z2 = $z1*z2 =$, onde θ e α são os ângulos presentes em z1 e z2.

Assim, para multiplicarmos dois números no formato trigonométrico, apenas multiplicamos seus módulos |z1| e |z2|, e calculamos o cosseno e o seno da soma dos ângulos. Assim, a resposta da questão 1 é a letra b) Trigonométrica.

Para efetuarmos a questão 2, que pede $z1*z2$, onde $z1 = 5 * (cos \frac{2\pi }{5} +i*sen\frac{2\pi }{5})$ e $z1 = 2 * (cos \frac{3\pi }{5} +i*sen\frac{3\pi }{5})$, utilizamos a fórmula apresentada na questão 1. Assim temos:

$z1*z2 =$  |z1|*|z2|*[cos(θ+α) + i*sen(θ+α)]

$z1 * z2 = |5|*|2|*[cos(\frac{2\pi }{5} + \frac{3\pi }{5}) + i*sen(\frac{2\pi }{5} + \frac{3\pi }{5})]$

$z1 * z2 = 10*[cos(\pi ) + i*sen(\pi )]$

Como $cos(\pi ) = -1$ e $sen(\pi) = 0$, a expressão acima se torna $z1*z2 = 10 * -1 = -10$, levando à resposta a alternativa a) -10.

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