Question

1- A maquete de um prédio mede 100 cm de altura e é semelhante ao futuro edifício, que medirá 60 metros.
A) Qual será a medida da altura de um andar se, na maquete, ele mede 5 cm?
B) Qual é a medida da altura de uma porta na maquete se a porta do prédio medirá 2 m?
C) Qual é a razão de semelhança entre a maquete e o prédio?

Answer 1

Phamellaraimundo,

Sempre que temos questões envolvendo tamanhos de maquetes, ou mapas, ou desenhos e objetos reais, elas dizem respeito a escala (E), que é a relação que existe entre o tamanho do desenho (d) e o tamanho do objeto real (D):

E = d/D ou E = d:D

Nesta relação, as medidas do desenho (d) e do objeto real (D) deverão estar sempre na mesma unidade de medida.

Então, neste caso, a maquete tem 100 cm e o edifício 60 m. Vamos transformar as duas medidas para a mesma unidade (vamos optar por cm, mas poderia ser m):

60 m = 6.000 cm

Então, a escala (E) é igual a:

E = 100 cm/6.000 cm

E = 1/60 ou E = 1:60

Agora, vamos responder a cada uma das questões:

A) d = 5 cm; D = ?

E = d/D ou, substituindo os valores que conhecemos:

1/60 = 5 cm/D

Multiplicando-se os meios e os extremos da proporção, temos:

D = 60 × 5 cm
D = 300 cm = 3 m

R.: A medida da altura de 1 andar será igual a 3 m.

B) d = ? ; D = 2 m ou 200 cm

E = d/D

1/60 = d/200 cm
60d = 200 cm
d = 200 cm/60

d = 3,33 cm

R.: A altura da porta, na maquete, será igual a 3,33 cm

C) A razão de semelhança (r) é igual à divisão das medidas da maquete pelas medidas do prédio, que é igual à escala:

r = 5 cm/300 cm = 3,33 cm/200 cm = 1/60

R.: A razão de semelhança entre a maquete e o prédio é igual a 1/60.