Question

1) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 16 m e um dos ângulos mede 30º. Os catetos medem: a) 8 e 8√2
b) 8 e 8√3
c) 8√2 e 8√3
d) 12√2 e 12√3

2) A altura de um triângulo equilátero mede 12 cm. Então o perímetro desse triângulo mede:
a) 36 cm c) 36√3 cm
b) 36√2 cm d) 24√3 cm

3) Quando o sol esta a 60º, qual é o comprimento da sombra de um poste de 7,5 m de altura? Dê o resultado em metros, aproximado com uma casa decimal.

Por favor,alguém pode ajudar-me? Agradeço desde já.

Answer 1

1)
Δ retângulo com ângulo de 30° ⇒ cateto oposto á 30° = hipotenusa/ 2
Então menor cateto ⇒ 16/2 ⇒ c = 8
usando Pitágoras ⇒ b² = 16² - 8² ⇒ b² = 256 - 64
⇒ b² = 192  ⇒ b² = 2^6×3 ⇒ b = 2³√3 ⇒ b = 8√3
Alternativa b)
2) h = l√3/2 ⇒ l√3/2 = 12 ⇒ l = 24√3/3 ⇒ l = 8√3
perímetro = 3×8√3 = 24√3
Alternativa d)
3)
ângulo oposto ao poste = 60°
sen 60° = √3/2
cos 60°= 1/2
tg 60° = sen 60°/cos 60° = √3
poste/sombra = tg60°
7,5/sombra = √3 ⇒ sombra = 7,5/√3 ⇒ sombra = 4,3m