Question

1. A geratriz de um cone reto mede 50 cm e a altura mede 40 cm. Determine seu
volume.
2. Qual o volume de um cone circular reto onde a altura é igual ao diâmetro de sua
base. Se a geratriz mede 15 cm, qual é o seu volume, em cm ?
3. O diâmetro da base de um cone é o 24 cm, a geratriz 20 cm e altura igual a 16 cm.
Determine sua área total e seu volume.
4. Calcule o volume de um cone circular reto cujo raio da base mede 3 me geratriz 5
m .​

Answer 1

Resposta:

$Vcone = 12000\pi cm^3$

Explicação passo-a-passo:

1 - Vcone = ?

Dados:

• g = 50cm
• h = 40cm

Equações:

• Vcone = $\frac{1}{3} Abase . h$
• Abase = $\pi R^2$
• Teorema de Pitágoras: g^2 = h^2 + R^2

Desenvolvimento:

Nosso primeiro objetivo para descobrir o volume do cone (Vcone) é descobrir o raio (R) deste cone, e para isso utilizaremos o teorema de Pitágoras.

Nos anexos poderá ser visto a Secção Meridiana, onde pode ser vista a formação de um triângulo retângulo entre o raio, geratriz e altura.

$g^2 = h^2 + R^2\\50^2 = 40^2 + R^2\\2500 = 1600 + R^2\\2500 - 1600 = R^2\\900 = R^2\\R = \sqrt{900} \\R = 30cm$

Agora que foi descoberto o raio, poderemos aplicar isto na fórmula da base:

$Abase = \pi R^2\\Abase = \pi 30^2\\Abase = 900\pi cm^2$

Descoberto o valor da área da base, este será substituído na equação do volume:

$Vcone = \frac{1}{3} Abase . h\\Vcone = \frac{1}{3} 900\pi . 40\\Vcone = \frac{36000}{3} \pi \\Vcone = 12000\pi cm^3$

Só não vou responder todas porque isso daqui já deu uma trabalheira do cão...