Question

1 - A função L(x) = x² + 3x representa o lucro da empresa A, onde x corresponde a quantidade de produtos vendidos no mês. Qual o lucro da empresa se forem vendidos 527 produtos em um mês?


2 - A função f(t) = 3t² + 4t + 5 descreve a altura de um objeto em relação ao tempo t em segundos. Qual a altura do objeto depois de passados 5 segundos?

3 - Encontre os zeros das funções abaixo, se for possível.

a) 3x² + 18x + 15 *


b) 7x² + 8 *


c) - 3x² + 12x - 12 *​

Answer 1

Resposta:

1- R$ 279.310,00

2-a altura é de 100 unidades

3-a)x'=$-\frac{8}{3}$

x''=-5

b) não existe raiz real, porém a imaginária é:

x'= $\frac{6}{7}i$

x''= $-\frac{6}{7}i$

c) Como Δ=0, uma única raíz: x= 2

Explicação passo a passo:

1- Se a equação é em função de produtos vendidos, é só substituir o 527 no lugar do x: L(527)=527²+3.527=277.729+1.581=279.310

2- Se a equação é em função do tempo, é só substituir o 5 no lugar do t:

f(5)=3.5² + 4.5 + 5= 3.25 + 20 + 5= 75 + 25=  100

3- Encontrar os zeros é achar as raízes das equações do 2º grau:

a) 3x² + 18x + 15= 0

Usando báskhara, temos:

X'=$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$\frac{-18+\sqrt{18^2-4.3.15} }{2.3} \\\frac{-18+\sqrt{324-180} }{6} \\\frac{-18+\sqrt{144} }{6} \\\frac{-18+\12 }{6} \\\frac{- 16}{6} \\-\frac{8}{3}$

X''=$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$\frac{-18-\112 }{6} \\-\frac{30}{6} \\-5$

b) 7x² + 8= 0

Usando báskhara, temos:

x'=$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$\frac{-0+\sqrt{0^2-4.7.8} }{2.7} \\\frac{\sqrt{-224}}{14}$

Não existem raízes reais, pois Δ<0, mas caso utilize o número imaginário(i²=-1):

x'=

$\frac{\sqrt{-1.224}}{14} \\\frac{\sqrt{-1} * \sqrt{224}}{14} \\\frac{\sqrt{i^2} * \112}{14}\\\frac{\112i}{14}\\\frac{6}{7}i$

Como b=0,

x''=

$-\frac{\sqrt{-1.224}}{14} \\-\frac{\sqrt{-1} * \sqrt{224}}{14} \\-\frac{\sqrt{i^2} * \112}{14}\\-\frac{\112i}{14}\\-\frac{6}{7}i$

c)- 3x² + 12x - 12= 0

Usando báskhara, temos:

x=$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$\frac{-12+\sqrt{12^2-4.(-3).(-12)} }{2.(-3)} \\\frac{-12+\sqrt{144-144} }{-6} \\\frac{-12+0}{-6} \\\frac{12}{6}\\2$

Como Δ=0, essa é a unica raiz real.