Question

1: A função f (x) = ax + b passa pelos pontos (-1, 3) e (2,7). O valor de a é:

A) 5/3
B) 4/3
C) 1
D) 3/4
E) 3/5

2: Sejam f e g funções reais, sendo que f(x) = 4x - 2 e g(x) = x2 + 1 determine:

A) fof(x)
B) gof(x)
C) fog(x)
D) fof(4)

3: Seja a função f: R -> R, definida por f(x) = 2x - 1/3 ache a função inversa f(x)elevado a menos um:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Substituindo as coordenadas de cada ponto na expressão da função, teremos

-a + b = 3 (I)

2a + b = 7 (II)

Multiplicando (I) por (-1), teremos o novo sistema

a - b = -3 (III)

2a + b = 7 (II)

Somando (II) e (III) membro a membro, teremos que

3a = 4 =>

a = 4/3

Alternativa (B)

2)

A) fof(x) = f(f(x)) = 4(4x - 2) - 2 = 16x - 8 - 2 = 16x - 10

B) gof(fx) = g(f(x)) = (4x - 2)² + 1 = 16x² - 2.4x.2 + 4 + 1 = 16x² - 16x + 5

C) fog(x) = f(g(x)) = 4(x² + 1) - 2 = 4x² + 4 - 2 = 4x² + 2

D) fof(x) = 16x - 10 => fof(4) = 16.4 - 10 = 64 -10 = 54

3) Fazendo f(x) = y e trocando y por  x e x por y na função dada, teremos

$y=\frac{2x-1}{3} =>x=\frac{2y-1}{3}=>3x=2y-1=>y=3x+1$

Fazendo y = f⁻¹(x) na expressão encontrada, teremos f⁻¹(x) = 3x + 1