Question

1) A figura representa um balde em equilíbrio estático com uma pedra. Amarrados em extremidades
opostas de uma haste. Quantos litros de água devem estar dentro do balde (a massa do balde é
desprezível) para que o sistema fique na horizontal?
O peso da pedra é de 350 N e a densidade da água líquida é de 1 kg/L.

Answer 1

Resposta:

Volume necessário no balde: 35 litros

Explicação:

Considerando-se que a pedra e o balde estão dispostos na haste de forma equidistante do ponto de apoio, de forma a manter o equilíbrio estático, pode-se afirmar que os torques exercidos pela pedra e pelo balde apresentam um somatório nulo (iguais em módulo e contrários em sentido).

$Tr = Tp + Tb$, como o Tr = 0 (sistema em equilíbrio), tem-se:

$0 = Tp - Tb$ (Tp e Tb apresentam sentidos contrários, um é anti-horário e o outro é horário. Faz-se necessário expressá-los na equação com sinais opostos " + e - ")  

$Tp = Fp*d\\Tb = Fb*d$

Tr → Torque resultante

Tp → torque exercido pela pedra

Fp → força exercida pela pedra

Tb → torque exercido pelo balde

Fb → força exercida pelo balde

d → distância das forças ao ponto de apoio

ma → massa da água existente no balde

g → aceleração da gravidade

Desenvolvendo a equação $0 = Tp-Tb$, e lembrando que apenas será considerada a massa da água existente no balde, fica:

$Tp = Tb\\Fp*d = Fb*d\\350*d = ma*g*d$

$350 = ma*10\\ma = 35 Kg$

Sabendo-se que a densidade é calculada pela divisão entre massa e volume, d = m/v, e que a densidade da água é 1 Kg/l:

$1 = ma/v\\1 = 35/v\\v = 35 l$