Question

1 – A figura mostra o instante em que o jogador dá um passe longo para o companheiro, imprimindo à bola uma velocidade inicial de 20m/s, numa inclinação de 37º com a horizontal (sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80):



Despreze a resistência do ar e determine:


a) Quais as componentes da velocidade inicial Vo nas direções X (horizontal) e Y (vertical)?


b) Qual a posição da bola 1,0s depois do chute?


c) Qual a velocidade da bola nesse instante?

d) Depois de quanto tempo a bola passa pelo ponto mais alto da trajetória? Qual é a altura desse ponto?



e) Quanto vale a velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória? Explique.


f) Depois de quanto tempo a bola retorna ao chão? A que distância do ponto de lançamento isso ocorre?

Answer 1

Olá,

A) Decompondo o vetor velocidade inicial teremos:

$Vx=cos37.20=16 Vy=sen37,20=12$

B) Sabendo que o movimento na vertical é um movimento uniformemente variado, e o movimento na horizontal é um movimento uniforme, teremos depois de 1 segundo:

$Svertical=S0+V0t+ \frac{at^{2}}{2} \\ Svertical=0+12.1- \frac{9,8.1}{2} =7,1metros \\ \\ Shorizontal=S0+vt \\ Shorizontal=0+16.1=16$

Logo sua posição será (16 , 7,1)

C) Basta achar a velocidade na vertical e tirar o módulo, pois na horizontal será a mesma, vejamos:


$V=V0 +at \\ \\ V=12-9,8.1=2,2m/s \\ \\ V= \sqrt{v1 ^{2}+v2^{2}} \\ \\ V=\sqrt{2,2 ^{2}+16^{2}} \\ \\ V=16,15 m/s$

D) Basta igualar a derivada da função a 0, e posteriormente substituir o valor encontrado na função principal e achar a altura, vejamos:

$Svertical=12t-4,8t^{2} \\ Svertical'=12-9,8t \\ 0=12-9,8t \\ t=1,2245 segundos \\ \\ Svertical=12*1,2245-4,8*(1,2245^{2})=7,5 metros$

E) Como sua velocidade vertical será 0, teremos apenas a velocidade horizontal, que será 16 m/s.

F) Usando os conceitos de queda livre, teremos que o tempo de retorno ao chão será o dobro do tempo necessário a chegar a altura máxima, portanto o tempo será de 2,45 segundos, e a distancia será: 

$Shorizontal=16*2,45=39,2 metros$