1 - A figura abaixo representa um terreno no formato quadrado. Deseja-se construir uma calçada em volta desse terreno de forma que essa calçada avance 3 m, do lado do terreno para dentro. A parte restante do terreno, o interior, possui uma área de 625 m2. A equação do 2ºgrau que representa essa situação é: * 1 ponto Imagem sem legenda a) x²-12x-589=0 b) x²+12x-589=0 c) x²-12x+589=0 d) x²+12x+589=0 2 - O dobro de um número menos o quadrado desse número é igual a 1. Esse número é o: * 1 ponto a) 0 b) 1 c) 2 c) 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) A
2) B
Explicação passo-a-passo:
tenho certeza dessas respostas
Resposta:
1-a) x²-12x-589=0
2-b )1
Explicação passo-a-passo:
1-Considerando que a parte interior do terreno tenha lado medindo x e pelas informações que o problema fornece, podemos notar que:
O lado do interior desse terreno é x – 6, já que x é o lado do terreno todo e a calçada tem 3 m e tem calçada em volta do terreno todo.
Logo, a área do interior que é 625 m², pode ser escrita assim:
(x – 6)² = 625
Desenvolvendo o produto notável.
x²-12x+36=625
x²-12x+36-625=0
Portanto, a equação do 2º grau que representa essa situação é a letra a) x²-12x-589=0
2-É necessário analisar e retirar as informações do enunciado da questão e temos que:
Um número: x
Dobro desse número: 2x
O quadrado desse número: x²
Assim, a equação correspondente é:
2x – x² = 1
Multiplicando ambos os membros dessa igualdade por –1, temos:
x² - 2x = – 1
Podemos resolver essa equação completando quadrado. Ou seja, acrescentando 12 em ambos os membros, temos:
X² - 2x + 1² = -1 + 1²
(x - 1)² = - 1 + 1²
(x - 1)² = - 1 + 1
(x - 1)² = 0
Passando a raiz quadrada em ambos os membros da igualdade, ficamos com:
x - 1 = ±0
x = ±0 + 1
x1 = 0 + 1 = 1
ou
x2 = -0 + 1 = 1
Ou seja, os dois resultados, x1 e x2 são iguais a 1 que é a solução desse problema.