Question

1) A figura abaixo mostra uma parte do gráfico da função quadrática que simula a trajetória de uma bola de canhão. Com os eixos e escola adequados, o canhão estava no solo, no ponto (0,0) e a bola passou, em seguido, pelos pontos (1,1) e (4,3). A bala atingirá o solo no ponto: A) (11,0) B) (14,0) C) (13,0) D) (12,0) E) (15,0)







2) O número de soluções reais da equação cosx = x/2pi

69eb3e55521d382fbe4779fbb12edab8.docx

505e47e4fa90e99b9eea99b2b7cda495.docx

Answer 1

Boa tarde!

A equação quadrática é:
$y=ax^2+bx+c$

Substituindo os 3 pontos temos:
Ponto (0,0)
$0=a(0)^2+b(0)+c\\ c=0$

Ponto (1,1)
$1=a(1)^2+b(1)+0\\ a+b=1$

Ponto (4,3)
$3=a(4)^2+b(4)+0\\ 16a+4b=3$

Agora resolvendo o sistema:
$\begin{cases} a+b=1\\ 16a+4b=3\\ \end{cases} a=1-b\\ 16(1-b)+4b=3\\ 16-16b+4b=3\\ -12b=3-16\\ -12b=-13\\ \boxed{b=\frac{13}{12}}\\ a=1-\frac{13}{12}\\ a=\frac{12-13}{12}\\ \boxed{a=\frac{-1}{12}}$

Então a equação quadrática é:
$y=\frac{-1}{12}x^2+\frac{13}{12}x$

Então, para saber onde atingirá o solo, basta calcular o valor para y=0.
$0=\frac{-1}{12}x^2+\frac{13}{12}x\\ x^2-13x=0\\ x(x-13)=0\\ \boxed{x=0}\\ \boxed{x=13}$

Letra c)

2)
A equação cosx tem a forma de uma senóide/cossenóide.
A equação x/2pi é uma reta.
Então, a equação cosx=x/2pi terá somente uma raiz real, já que a reta cortará em uma única posição.
Este ponto é: x=0,544542030249, aproximadamente! (calculado com uma calculadora)

Espero ter ajudado!