Question

1) A figura abaixo apresenta a seguintes as retas U, R e S são paralelas e cortadas por uma reta T transversal.
Determine o valor dos ângulos x e y.
a) 130° e 50°
b) 138° e 180°
c) 50° e 180°
d) 210° e 50°
e) 150° e 180°​

Answer 1

Como as 3 retas U, R e S são paralelas, podemos destacar relações entre os ângulos "x", "y" e 50° de acordo com suas posições.

Por hora, vamos "esquecer" a reta R e focar apenas no par U e S.

Os ângulos "x" e 50° estão em lados contrários em relação a reta T, um está "acima" de T e o outro "abaixo", dizemos então que estes ângulos são alternos

Ainda, note que eles estão "dentro" da região limitada pelas retas U e S, assim dizemos que são alternos internos.

Ângulos alternos internos (ou externos) são congruentes,  possuem mesma medida, logo:

$\boxed{x~=~50^\circ}$

Vamos agora voltar com a reta R e esquecer S, temos então o par U e R.

Note agora que "x" e "y" estão no mesmo lado em relação a reta T, neste caso ambos estão "acima" de T, podemos dizer então que estes dois são ângulos colaterais.

Estes ângulos estão "dentro" da região formada pelas retas U e R, logo são colaterais internos.

Ângulos colaterais internos (ou externos) são suplementares, a soma dos dois vale 180°, portanto:

$x+y~=~180^\circ\\\\50^\circ+y~=~180^\circ\\\\y~=~180^\circ-50^\circ\\\\\boxed{y~=~130^\circ}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$