Question

1- A figura 1 é um quadrado que pode ser decomposto em um polígono de 24cm^2 de area e um quadrado,de menor área, de de um lado medindo x cm. A figura 2 é um retângulo de lados medindo x cm e 14 cm.
Se as duas figuras apresentam áreas iguais, temos
(A) x= 2 cm ou x=12 cm
(B) 2 cm < x < 12 cm
(C) x= 12 cm
(D) x < 12 cm

*Desde já agradeço*

Answer 1

Área de um retângulo é igual a base x altura:

Nesse caso a altura = 14.

Como as áreas do quadrado e do retângulo são iguais:

14 . x = 24
x = 24/14
x ≈ 1,7142...

Resposta: alternativa d) x < 12

Answer 2

Resolvendo a equação de segundo grau, temos que a resposta correta é Letra (A), x=2 ou x=12.

Explicação passo-a-passo:

A figura 1, não tem 24 cm² de área, tome muito cuidado para não cometer este erro, a parte laranja da figura 1 que tem 24 cm² de área, a parte azul tem x² cm² de área, assim se igualarmos a área das duas figuras, teremos:

$x^2+24=14x$

Pois a figura 1 éa soma do quadrado azul com a parte laranja, e a figura 2 é um retangulo de lado x e 14, logo área 14.x.

Assim podemos resolver esta equação:

$x^2+24=14x$

$x^2-14x+24=0$

Utilizando Bhaskara:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-14)^2-4.1.24$

$\Delta=196-96$

$\Delta=100$

Com delta podemos encontrar x:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x=\frac{-(-14)\pm\sqrt{100}}{2.1}$

$x=\frac{14\pm 10}{2}$

$x=7\pm 5$

Assim temos duas soluções:

$x_1=7-5=2$

$x_2=7+5=12$

Assim temos que a resposta correta é Letra (A), x=2 ou x=12.