Question

1) A expressão algébrica: x² + 8x + 15 , é equivalente a:
a) (x + 3) (x + 5)
b) (x + 8) (x + 15)
c) (x – 3) (x – 15)
d) (x – 3 ) (x – 5)

Answer 1

A expressão algébrica: x² + 8x + 15 , é equivalente a (x + 3) (x + 5), alternativa A) é a correta.

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de cálculo de raízes de uma função.

Precisaremos da fórmula de Baskhara para encontrar as raízes e fatorar o polinômio. A fórmula será apresentada conforme a resolução for sendo apresentada.

Vamos aos dados iniciais:

• A expressão algébrica: x² + 8x + 15 , é equivalente a:

Resolução:

x² + 8x + 15

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (8)² - 4.(1).(15)

Δ = 64 - 60

Δ = 4

x = (- 8 ±√(Δ))/2

x' = (-8 + 2)/2 = -6/2 = -3

x'' = (-8 - 2)/2 = -10/2 = -5

Para obtermos o polinômio, basta escrevermos:

(x - x') . (x - x'') = (x + 3) . (x + 5)

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Answer 2

A expressão algébrica equivalente é (x + 3) * (x + 5) (letra a)

Expressões Algébricas

Antes de respondermos a questão, vamos relembrar o que é uma expressão algébrica.

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações

Ex.:

• Fórmula de Bháskara = - b ± √Δ / 2*a
• Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

A questão nos dá uma expressão algébrica:

• x² + 8x + 15

E, com isso, a questão nos pede para descobrirmos o uma expressão equivalente

Para isso, vamos calcular Bháskara

Com isso, fica:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

Temos que:

Δ = (8)² - 4 * 1 * 15

Δ = 64 - 60

Δ = 4

Agora vamos calcular as raízes da equação:

x = - 8 ±√Δ / 2

x' = - 8 + 2 / 2 = - 6 / 2 = - 3

x'' = - 8 - 2 / 2 = - 10 / 2 = - 5

Portanto, o polinômio fica:

(x - x') * (x - x'') = (x + 3) * (x + 5).

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