1)A expectativa completa de vida é uma função biométrica muito importante para os estudos atuariais, demográficos e estatísticos.
Dado as assertivas abaixo, avalie quais se referem à expectativa de vida baseada nos dados da tábua biométrica.
Assinale a alternativa correta.
I) número de pessoas vivas na metade da idade x
II) total de pessoas vivas na idade x
III) total de anos vividos por cada grupo de idade x até sua extinção
IV) total de pessoas vivas na idade x e na idade x+1
V) idade mediana das pessoas na idade x
Alternativas:
a)
A alternativa I está correta
b)
As alternativas I e II estão corretas
c)
A alternativa III está correta
d)
As alternativas I e III estão corretas
e)
As alternativas I, II, III e IV estão corretas.
Alternativa assinalada
2)
Dentre as funções biométricas utilizadas em atuária, temos o que denominamos de comutação onde: , são fundamentais para o entendimento de outras funções como .
Onde:
qx representa a probabilidade de um indivíduo com idade x falecer ao decorrer dessa idade.
lx é o número de pessoas vivas no início da idade x (life).
dx é o número de pessoas falecidas ao longo da idade x (death).
px representa a probabilidade anual de sobrevivência, de um indivíduo de idade x sobreviver ao londo dessa idade.
Lx é a quantidade de indivíduos vivos na metade de cada idade x.
Tx representa o total de indivíduos em uma idade x somados ao total de indivíduos em cada idade a partir de x até a
extinção da população.
e0x representa a expectativa completa de vida, a média de anos que um indivíduo de idade x viverá.
Com base nesses conceitos, qual relação abaixo está correta?
Alternativas:
a)
Alternativa assinalada
b)
c)
d)
e)
3)
Um dos importantes cálculos atuariais diz respeito a como calcular o preço de um seguro, o qual depende da frequência, do custo médio, dos carregamentos, da oscilação de risco, etc.
Nesse sentido, assinale a alternativa correta sobre o preço de um seguro de automóvel.
Alternativas:
a)
Ele depende diretamente da quantidade de vidas ativas.
b)
A frequência depende diretamente da quantidade de vidas ativas.
c)
O custo médio Depende diretamente da quantidade de vidas ativas.
d)
A frequência depende diretamente do total de vidas expostas.
Alternativa assinalada
e)
O preço não depende da frequência dos sinistros, pois é calculado com base em média de preço de mercado.
4)
A expectativa completa a cada idade x pode ser observada a partir da tábua biométrica. Tal expectativa de vida é facilmente calculada quando temos os valores das seguintes funções biométricas: , e , onde este último representa o total de vidas a cada idade x.
Para se fazer esse cálculo utiliza-se a fórmula:
elx = Tx / lx.
Tx é o número total de anos vividos desde a idade x.
lx são os sobreviventes na idade exata x.
Com base na tábua de mortalidade abaixo, calcule a expectativa de vida para a idade 1.
x
lx
dx
px
qx
Lx
Tx
0
100000
577
0,99423
0,00577
99497
8089412
1
99423
45
0,99955
0,00045
99399
7989915
2
99378
30
0,9997
0,0003
99363
7890516
3
99348
24
0,99976
0,00024
99336
7791153
4
99324
18
0,99982
0,00018
99314
7691817
5
99306
14
0,99986
0,00014
99300
7592503
6
99292
13
0,99987
0,00013
99285
7493203
7
99279
12
0,99988
0,00012
99273
7393918
8
99267
11
0,99989
0,00011
99262
7294645
a)81,04
b)82,35
c)80,36
d)86,26
e)83,48
Soluções para a tarefa
Resposta:
1. e)As alternativas I, II, III e IV estão corretas.
2. • a) Correta
3. • d)A frequência depende diretamente do total de vidas expostas.
4. • c)80,36
Explicação:
Questão 1: Sobre expectativa de vida baseada nos dados da tábua biométrica é correto o que se afirma em: Alternativa E) I, II, III e IV estão corretas.
Expectativa de vida é a média do número de anos que uma determinada população absoluta ou total, que vive em um determinado período. Esses dados ão usadas para a construção das tábuas biométricas.
Existem diversos modelos de tábuas biométricas, porém, tudas visam medir as probabilidades de falecer e de estar vivo das pessoas para cada idade, assim se estuda:
- O número de pessoas vivas na metade da idade x
- O total de pessoas vivas na idade x
- O total de anos vividos por cada grupo de idade x até sua extinção
- O total de pessoas vivas na idade x e na idade x+1
- A idade mediana das pessoas na idade x
Questão 2: Sobre as funções biométricas utilizadas em atuária, a relação correta é: Alternativa A)
Dentre as funções biométricas utilizadas em atuária, temos o que denominamos de comutação Qx, Ix, Dx, Px onde: , são fundamentais para o entendimento de outras funções como: Lx, Tx e Ex.
Funções biométricas básicas são uma série de funções teóricas criadas com o objetivo de fazer estimativas atuariais relacionadas às probabilidades de sobrevivência ou morte de pessoas.
Essas funções formam a base do cálculo atuarial, uma vez que, por meio delas, são calculadas várias fórmulas atuariais de prêmios, reservas, anuidades etc., utilizadas para avaliar obrigações sujeitas à contingência de vida ou morte de pessoas.
Questão 3: A alternativa correta sobre o preço de um seguro de automóvel é: Alternativa D) A frequência depende diretamente do total de vidas expostas.
Calcular o preço de um seguro, depende do tipo de seguro e diversos fatores associados como: a frequência, o custo médio, os carregamentos, a oscilação de risco, etc.
As empresas chamam de oscilação de risco de seguro ao valor econômico que aquele que contrata o seguro ou segurado paga para usufruir da cobertura de uma apólice.
As coberturas mais conhecidas e essenciais para as quais você não deseja correr riscos são, por exemplo, possíveis roubos, incêndios, colisões, causadas o dono ou a terceiros.
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