Question

1 -a) Escreva a matriz quadrada A = (aij)
2 x 2
tal que aij = 2i + 3j.

2- a) Determine os valores de x e y sabendo que a matriz C = (
2 1
5 3
) é a inversa da matriz D = (
x −1
y 2
).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1)

Elementos da linha 1:

a11 = 2.1+3.1 = 2+3 = 5

a12 = 2.1+3.2 = 2+6 = 8

Elementos da linha 2:

a21 = 2.2+3.1 = 4+3 = 7

a22 = 2.2+3.2 = 4+6 = 10

Assim, a matriz será:

$A=\left[\begin{array}{ccc}5&8\\7&10\end{array}\right]$

2) É verdade que,

$D.D^{-1}=I$

Onde,

D é a matriz dada

$D^{-1}$ é a matriz inversa C de D

I é a matriz identidade

Assim, teremos

$\left[\begin{array}{ccc}x&-1\\y&2\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]=>\left[\begin{array}{ccc}2x-5&x-3\\2y+10&y+6\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Assim, temos

x - 3 = 0 => x = 3

y + 6 = 1 => y = 1 - 6 => y = -5

Bons estudos