Question

1 . A equação x³+ax²+bx+c=0 admite como raízes os números -1/2, 1/2 e 3. Nessas condições, a soma a+b+c é igual a
a)3/2
b)3/4
c)- 5/2
d)- 11/4
e)- 7/2

2. Se -2 é uma das raízes da equação x³+4x²+x+k=0, onde k pertence IR, o produto das outras duas raízes dessa equação é
a)- 3
b)- 2
c)2
d)3
e)6

3. Uma das raízes da equação 2x³+x² -7x-6=0 é x=2. Pode-se afirmar que:
a)as outras raízes são imaginárias
b)as outras raízes são 17 e -19.
c)as outras raízes são iguais.
d)as outras raízes estão entre -2 e 0.
e)só uma das outras raízes é real.

4. Se a, b e c são as raízes da equação x³-6x²+10x-8=0, encontre o valor numérico de: [(4/a) +(4/b) + (4/c)]².

ALGUEM AJUDA POR FAVOR!

Answer 1

      Equação:  x³ +  ax²  +  bx  +  c  =  0

      Raízes:  - 1/2,  1/2,  3..............................   a + b+ c = ?

      x = - 1/2...=> (-1/2)³  + a.(-1/2)²  +  b .(- 1/2)  +  c  =  0

     ...................... -1/8 + a/4  -  b/2  +  c  =  0..         ( i )

      x =  1/2....=> 1/8  + a/4 + b/2  +  c  =  0..          ( ii )

      x =  3......=>  27  +  9.a + 3.b  +  c  =  0..  ( divide por 3 )

      ....................   9  +  3.a  +  b  +  c/3  =  0.....      ( iii )

      SUBTRAINDO:  ( ii )  -  ( i ):

      →  1/8  -  ( - 1/8)  + a/4  -  a/4  + b/2  -  (- b/2)  + c  -  c  =  0

      →  1/8  +  1/8 +  b/2  +  b/2  =  0

      .... 2/8  + 2b/2  =  0....→  1/4   +  b  =  0....→  b  =  - 1/4

      ( iii ) :  9  +  3.a  +  b  +  c/3  =  0 ......  (  b = - 1/4 )

      .........  9  +  3.a  -  1/4  +  c/3  = 0.....→  35/4  +  3.a  +  c/3  =  0

      ( ii ) : 1/8  + a/4  +  b/2  +  c  = 0 ........  ( b = - 1/4)

      ,,,,,    1/8  +  a/4  - (1/4)/2  +  c  = 0

      .....    1/8  +  a/4  - 1/8  +  c  =  0.....→  a/4  +  c  =  0...→ a = - 4.c

      Temos:  35/4  + 3.a  +  c/3  =  0 .......      ( a = - 4.c)

      ............    35/4  + 3 . (- 4.c)  +  c/3  =  0

      ............    35/4  -  12.c + c/3  =  0

      ...........     35/4  -  35.c/ 3  =  0 ...... ( multiplica por 12 )

      ..........     105  -  140.c  =  0

      ..........     140.c  =  105

      .........      c  =  105 / 140.........→ c  =  3/4

      a  =  - 4.c  =  - 4 . (3/4)..........→ a  =  - 3

      Então:  a = - 3;  b = - 1/4;  c =  3/4

      a  +  b  +  c  =  - 3 - 1/4  +  3/4

      ..................... =  (-12 - 1 + 3)/4 =  - 10/4  =  - 5/2 ..(  resposta)

      Opção:  c)

       (Obs: por força de compromissos outros, tenho que me

       afastar agora. Posso resolver as demais noutro horário. São

       questões simples, porém trabalhosas. Fique à vontade para

       tomar qualquer decisão. Ok: ? )