Question

1) A equação modular a seguir| 2 x – 5 | = | 3 x - 8|possui uma solução igual as 13/5. Qual será a outra solução? 2) Quais são as possíveis soluções da equação modular abaixo | - x² + 6 | - 2 x = 2. (Resolva através da Fórmula Resolutiva de Báskara) POR FAVOR ME AJUDEM

Answer 1

1) $\sf |2x-5|=|3x-8|$

• $\sf 2x-5=3x-8$

$\sf 3x-2x=-5+8$

$\sf x=3$

• $\sf 2x-5=-(3x-8)$

$\sf 2x-5=-3x+8$

$\sf 2x+3x=8+5$

$\sf 5x=13$

$\sf x=\dfrac{13}{5}$

$\sf S=\left\{\dfrac{13}{5},3\right\}$

A outra solução é $\sf 3$

2) $\sf |-x^2+6|-2x=2$

$\sf |-x^2+6|=2+2x$

Temos duas possibilidades:

* $\sf |-x^2+6|=-x^2+6$, se $\sf -\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}$

* $\sf |-x^2+6|=x^2-6$, se $\sf x>\sqrt{6}$ ou $x<-\sqrt{6}$

• Primeira possibilidade:

$\sf -x^2+6=2+2x$

$\sf x^2+2x+2-6=0$

$\sf x^2+2x-4=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-4)$

$\sf \Delta=4+16$

$\sf \Delta=20$

$\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{20}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{5}}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-2+2\sqrt{5}}{2}~\longrightarrow~x'=\sqrt{5}-1$

$\sf x"=\dfrac{-2-2\sqrt{5}}{2}~\longrightarrow~x"=-1-\sqrt{5}$ (não serve)

• Segunda possibilidade:

$\sf x^2-6=2+2x$

$\sf x^2-2x-6-2=0$

$\sf x^2-2x-8=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)$

$\sf \Delta=4+32$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+6}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\longrightarrow~x'=4$

$\sf x"=\dfrac{2-6}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\longrightarrow~x"=-2$ (não serve)

$\sf S=\{\sqrt{5}-1,4\}$

As possíveis soluções são $\sf \sqrt{5}-1$ e $\sf 4$