Question

1 : A diretora Neide procurou a turma do segundo ano para desvendar o seguinte problema cada aluno da escola possui uma senha de 3 algarismos diferentes formados por ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ). Na escola possui 500 Alunos. Quantas senhas diferentes podem ser formadas. As senhas contemplam todos os alunos?





2 : A professora Raiane vai formar um time de futsal, para isto ela possui 10 jogadores disponíveis para entrar na quadra, dentre eles 1 goleiro e 4 jogadores começam jogando. o único goleiro já começa jogando. de quantas maneiras diferentes ela poderá escalar o time sabendo que o goleiro já está escalado?​

Answer 1

Resposta:

Abaixo.

Explicação passo a passo:

1. É um caso de arranjo simples, onde a ordem dos números é importante (123 é diferente de 321) e deve trabalhar com nove números arranjados de 3 em 3.

A9,3 = 9!/(9 - 3)!

A9,3 = 9!/6! = 9x8x7x6!/6! = 9x8x7 = 504 arranjos diferentes. Sim, as senhas contemplam os alunos e ainda restam 4 arranjos disponíveis.

2. Aqui é um caso em que a ordem não faz diferença (Pedro e João ou João e Pedro dão na mesma coisa), então não mais é arranjo, mas combinação de 9 jogadores (um já foi escalado para goleiro) de 4 em 4.

C9,4 = 9!/4!(9 - 4)!

C9,4 = 9!/4!x5! = 9x8x7x6x5!/4!x5! = 9x8x7x6/4x3x2x1 = 3024/24 = 126.

Há 126 maneiras diferentes de escalar o time de futebol.