Question

1) A diferença entre o triplo de um número e sua terça parte é menor do que 8. Determine os números inteiros positivos que são soluções desse problema

2) Uma indústria fabrica maquina de costura para
grandes confecções. Se o custo para produzir x
maquinas iguais é dado por C = 3x + 12 e o seu
faturamento ao vender as x maquinas produzidas é
dado por V = 6x, seu lucro será dado pela diferença
entre os valores de venda e de custo, ou seja, L = V –
C. Qual deve ser o número mínimo de máquinas
produzidas e vendidas para que essa indústria tenha
lucro?

Answer 1

1) A diferença entre o triplo de um número e sua terça parte é menor do que 8:

3x - x/3 < 8

9x/3 - x/3 < 8

8x/3 < 8

x/3 < 1

x < 3

Logo, os números inteiros positivos que são solução são o 1 e o 2.

2) O custo para produzir máquinas em função do número "x" de máquinas produzidas é C(x) = 3x + 12. O faturamento com a venda dessas "x" máquinas é V(x) = 6x.

E a função "lucro" L(x) é a diferença entre as duas:

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 6x - (3x + 12)

L(x) = 3x - 12

Queremos descobrir o valor mínimo de máquinas produzidas para que haja lucro. Se queremos que haja lucro, então queremos L(x) > 0:

L(x) > 0

3x - 12 > 0

3x > 12

x > 4

Logo, devemos produzir, pelo menos, 5 máquinas. (Observe que, se você produzir 4 máquinas, o lucro será exatamente zero.)

Espero ter ajudado.