Question

1)A diferença entre o quadrado e o triplo de um mesmo número é 10.Calcule esse ´número.
2)A diferença entre a terça parte do quadrado de um número e o próprio número é 60.Qual é o triplo desse número?
3)Resolva em R,as seguintes equações biquadradas:
a)x4-10 x2+9=0
b)(x2+13).(x2+1)=85
c)11 X4-81=0

Answer 1

1)x²   -  3 x = 10
x² -  3 x - 10 = 0
Δ = 49 ⇒√49 = 7
x´= -2
x´´ = 5
2) x²/3  - 3 x = 60
x²/3 - 3 x - 60 = 0
m.m.c = 3
x² - 3 x = 180
x² - 3 x - 180 = 0
Δ = 729 ⇒ √ 729 = 27
x´= 15
x´´ = -12
3) a)x^4  - 10 x²  + 9 = 0
Δ = 64 ⇒√64 = 8
y = - b + ou -8/2.1
y = -(-10) + ou - 8/2
y = 10 + 8 /2
y = 18/2 ⇒9
x² = y
x² = + ou - √9 ⇒ + 3 ; - 3
y = 10 - 8/2
y = 2/2  ⇒1
x² = y
x = + ou - √1 ⇒+ 1 ;- 1
S = { +3 ; - 3 ;+1 - 1 }

b)(x²+ 13 ) (x² + 1) =85
x^4 + x² + 13 x² + 13 - 85 = 0
x^4 + 14 x² - 72 = 0
Δ = 484 ⇒ √ 484 = 22
y = - b + ou - 22/2.1
y = -14 + 22/2
y = 8/2⇒4
x² = y
x = + ou -√4 = +2 ; - 2
y = -14 - 22/ 2
y = -36/2 ⇒ -18
x² = -18
x = √-18 não há solução no conjunto dos números reais.
S = {+2 ; - 2}