Question

1)a diferença entre o quadrado de um numero e onze e igual ao decuplo desse numero qual e o numero?
2) a soma do quadrado de um numero com oito e igual ao sextuplo desse numero.qual e o numero?
3)a diferença entre o decuplo de um numero e vinte e cinco e igual ao quadrado desse numero qual e o numero?
4) a diferença entre o decuplo  de um numero e tres e igual ao produto do quadrado desse nume por tres qual e o numero?

Answer 1

1) $x^{2} -11=10x$

$x^{2} -10x-11=0$

$(x-11).(x+1)=0$

$x-11=0$ ⇒ $x=11$
ou
$x+1=0$ ⇒ $x=-1$


2) $x^{2} +8=6x$

$x^{2} -6x+8=0$

$(x-2).(x-4)=0$

$x-2=0$ ⇒ $x=2$
ou
$x-4=0$ ⇒ $x=4$


3) $10x-25= x^{2}$

$x^{2} -10x+25= 0$

$(x-5)^{2} =0$

$x-5 =0$ ⇒ $x=5$ ⇒ duas raízes reais e iguais


4) $10x-3= 3x^{2}$

$3x^{2}-10x+3= 0$

Δ = $b^{2} -4.a.c=(-10)^{2} -4.3.3=100-36=64$

$x = \frac{-(-10)+ \sqrt{64} }{2.3} = \frac{10+ 8 }{6} = \frac{18 }{6} =3$
ou
$x = \frac{-(-10)- \sqrt{64} }{2.3} = \frac{10- 8 }{6} = \frac{2 }{6} = \frac{1}{3}$