1) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses números.
Soluções para a tarefa
x-y=3
x^2+y^2=65
Isolando x na primeira equação:
x = 3+y
Substituindo na segunda equação:
(3+y)^2+y^2=65
9+6y+y^2+y^2=65
2y^2+6y-56=0
y1=-7
y2=4
Descobrindo os valores de x:
x+7=3
x=-4
x-4=3
x=7
Explicação passo-a-passo:
x - y =3 >>>>>1
passa termo y para segundo membro com sinal trocado e ficamos com termo de x
x = 3 + y >>>>1
substitui em >>>>>2 abaixo no valor de x por 3 + y
x² + y² = 65 >>>>2
( 3 + y)² + y² = 65
[ ( 3)² + 2 * 3 * y + ( y)² ] + y² = 65
9 + 6y + y² + y² = 65
Pasando 65 com sinal trocado para o primeiro membro
+y² + y² + 6y + 9 - 65 =0
resolvendo os termos semelhantes
+y² +y² = ( +1 + 1 )y² = +2y² >>>>
+9 - 65 = - 56 >>>> sinais iguais soma conserva sinal e sinais diferentes diminui , sinal do maior
reescrevendo
2y² + 6y - 56 = 0 ( por 2 )
y² + 3y - 28 = 0
trinomio do segundo grau
a =1
b = + 3
c = -28
achando delta e raizes
delta = b² - 4ac = 3² - [4 * 1 * ( -28)] =9+ 112 = 121 ou 11² ou +-V11² = +-11 >>>>
x = [ -b +-delta]/2a
x = [ -3 +-11]/2
x1 = [ -3 + 11]/2 = +8/2 =+4 >>>> sinais diferentes diminui sinal do maior
x2 = [ -3 - 11]/2 = - 14/2 = -7>>>> sinais iguais soma conserva sinal
resposta >>>> 4 e -7 >>>