Question

1 — A diferença entre as medidas dos ângulos colaterais internos formados por uma transversal com duas retas paralelas é 27°. Determine a medida desses ângulos: *

Sua resposta

2 — Observe a figura abaixo, nela, as retas r, s e t são paralelas, as retas u e v são transversais a essas retas e se encontram no ponto A. Alguns ângulos estão indicados na imagem. Encontre o valor da diferença entre os ângulos α e β: *



Sua resposta

3 — Na figura abaixo, a medida do ângulo γ é igual a 50°. A reta u, paralela à reta t, é bissetriz do ângulo θ. Determine as medidas dos ângulos δ e β: *



Sua resposta

4 — Observe a figura abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas, e utilizando a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo e as relações entre ângulos formados por retas paralelas cortadas por transversais, determine a medida do ângulo representado por x: *



100°

70°

30°

60°

​

Answer 1

1) A medida desses ângulos são: x = 103,5º e y = 76,5º

Para determinar a medida desses ângulos devemos lembrar que os ângulos colaterais são aqueles que estão do mesmo lado da secante e a soma de seus ângulos externos ou internos sempre é igual 180º. Matemáticamente isso é:

$\boxed{x + y = 180^{o}}$

Logo, sabemos que neste caso a diferença entre as medidas dos ângulos colaterais internos formados por uma transversal com duas retas paralelas é 27°, isso seria:

$\boxed{x - y = 27^{o}}$

Então para achar o valor desses ângulos temos que usar essas duas equações e resolver elas em função de x e y aplicando o método da simplificação, da seguinte maneira:

$\underline{\left \{ {{x\; -\; y\; \;=\; 27} \atop {x\;+\;y\;=\;180}} \right.}\\\\\left\;\;\;\;\;2x = 207$

$x = \frac{207}{2} \\\\\boxed{x = 103,5^{o}}$

Agora substituímos o valor de 'x' na primeira equação:

$103,5\; -\; y = 27\\\\y = 103,5\; - \;27\\\\\boxed{y = 76,5^{o}}$

2) As medidas dos ângulos δ e β, são respectivamente: 50° e 80°.

• δ,  ângulo congruente a θ

• Assim o ângulo é congruente a θ+θ+B= 180° como T é uma reta congruente a γ =180° .

• Como T é uma reta congruente  a γ  + congruente será γ = 180°. Assim congruente a γ = 130°.

• θ é congruente a θ  já que a reta U é bissetriz , assim é congruente a θ = 50° logo δ =50°.

Então:

$3\;-\; \beta = 180^{o}$

Logo:

$50\;+\;80\;+50\;+\; \alpha = 180^{o}\\\\\delta= 180\;-\;80\;-\;50\\\\\boxed{\delta = 50^{o}}$

$\beta = 180 - 100 \\\\\boxed{\beta = 80^{o}}$