Question

1.a diagonal de um quadrado mede 6 vezes raiz de 2 qual e o perímetro desse quadrado
2.em um triângulo ABC rectângulo em A ,o ângulo B mede 30 e hipotenusa mede 5 cm. determine as medidas dos catetos AC e AB desse triângulo.

Answer 1

1. A diagonal (d) de um quadrado de lado = a, mede:
d = a√2
Então, o lado do quadrado (a) cuja diagonal (d) é igual a 6√2, mede:
a√2 = 6√2
a = 6 (lado do quadrado)
Como os quatro lados do quadrado são iguais, o seu perímetro (p) mede:
p = 4 × 6
p = 24, perímetro do quadrado

2. Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo (sen α) é igual à razão entre o cateto oposto (b) e a hipotenusa (a):
sen α = b ÷ a
Então, substituindo os valores conhecidos:
sen 30º = b ÷ 5 cm
b = sen 30º × 5 cm
b = 0,5 × 5 cm
b = 2,5 cm, medida do cateto b

Para obtermos o valor do cateto c, podemos usar o mesmo raciocínio, pois o ângulo C é igual a 60º, ou usar o Teorema de Pitágoras.
a) Usando a função trigonométrica seno:
sen 60º = c ÷ 5 cm
c = 0,866 × 5 cm
c = 4,33 cm, medida do cateto c

b) Usando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
c² = a² - b²
c² = 5² - 2,5²
c = √25 - 6,25
c = √18,75
c = 4,33 cm, medida do cateto c