Question

1. A constante de Planck, representada por h, é uma das constantes fundamentais da Física. Tem um papel fundamental na mecânica quântica, aparecendo sempre no estudo de fenômenos em que a explicação por meio da mecânica quântica é relevante. Tem o seu nome em homenagem a Max Planck, um dos fundadores da teoria quântica. Um dos usos dessa constante é a determinação da energia de um fóton, dada pela equação:
E =hxf
onde f é igual à frequência.
Com base nas informações do texto, e os dados apresentados na tabela de constantes fundamentais, O valor de energia de um fóton com comprimento de onda de 7,70 x 10³ nm é:
a. 4,7 x 10-¹7 J
b. 4,4 x 10-20 |
C. 2,6 x 10-20 J
d. 4,4 x 10-29 J
e. 2,6 x 10-29 J ​

Answer 1

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da energia do fóton é igual a $\sf 2{,}6\cdot 10^{-20}$ J (Joules)

A energia do fóton é a energia transportada por um único fóton com um determinado comprimento de onda (λ) e frequência eletromagnética (f). Quanto maior a frequência do fóton, maior sua energia. E quanto maior o comprimento de onda do fóton, menor sua energia.

A energia do fóton é apenas uma função do comprimento de onda do fóton. Outros fatores, como a intensidade da radiação, não afetam a energia do fóton. Em outras palavras, dois fótons de luz com a mesma cor têm a mesma energia de fóton.

• Para calcular a energia de algum fóton podemos usar a fórmula:

$\sf E = h\cdot f$

Onde "f" representa a frequência do fóton e "h" é a constante de Plank, e de acordo com a tabela no texto do nosso problema podemos ver que o valor da constante de Plank é igual a $6.26606896 \cdot 10^{-34}$ J•s , valor que vamos aproximar apenas a $6.266 \cdot 10^{-34}$ J•s, isso para obter um resultado ainda mais preciso.

E de acordo com nosso problema ele nos pede encontrar o valor da energia de um fóton com comprimento de onda é igual a apenas 7,70 x 10³ nm.

Vamos comparar os dados do problema com os dados da fórmula, podemos ver que em nossa fórmula devemos conhecer a frequência do fóton e em nosso problema só conhecemos a comprimento de onda do nosso fóton, podemos ver que não é o mesmo falar de frequência do que de compressão.

• Então vamos lembrar que para calcular a frequência de uma onda é necessário usar a fórmula:

$\sf f=\dfrac{v}{\lambda}$

Onde "v" é a velocidade com que a onda se propaga e "λ" é o comprimento da onda. Mas como estamos falando de um fóton e não de uma onda, a velocidade com que a onda se propaga para o fóton é igual à constante da velocidade da luz, cujo valor aproximado é igual a 3·10⁸ m/s.

Então, para calcular a energia do fóton sabendo que seu comprimento de onda é igual à fórmula:

$\sf E = \dfrac{h \cdot c}{\lambda}$

Para utilizar esta fórmula devemos considerar que a unidade do comprimento de onda deve ser expressa em metros e não em nanômetros (representação em nosso problema). Se tivermos o comprimento em nanômetros, devemos converter esse valor para metros.

Para fazer essa conversão, lembre-se que 1 metro contém 1.000.000.000 nanômetros, então para fazer a conversão é necessário multiplicar o comprimento expresso em nanômetros por 1 metro e dividir por 1.000.000.000 nanômetros.

• Fazendo isso você obtém:

$\sf 7{,}70\cdot 10^{3}~n m \cdot \left(\dfrac{1~m}{1.000.000.000~n m}\right) =7{,}7\cdot 10^{-6} ~m$

Feita a conversão de unidades é possível realizar os cálculos da energia do fóton.

$\sf E = \dfrac{\left(6{,}626\times 10^{-34}~J\cdot \not\!\!s\right)\cdot \left(3\times10^{8} ~\not\!\!m/\not\!\!s\right)}{7{,}7\times 10^{-6}~\not\!\!m}\\\\ \sf E =\dfrac{1{,}988\cdot 10^{-25}~J }{7{,}7\times 10^{-6}}\\\\ \sf E \cong 2{,}60\times 10^{-20} ~J$

Conclusão: Feitos os cálculos, chegamos à conclusão de que a alternativa correta para a solução do nosso problema é a alternativa b.